2018 Fiscal Year Annual Research Report
Nonlinear analysis for a parabolic-parabolic chemotaxis-growth system of equations
| Project/Area Number |
26400180
|
|---|
| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
|---|
Principal Investigator |
大崎 浩一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40353320)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳴海 孝之 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (50599644)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 走化性方程式 / 走化性・増殖系 / Keller-Segel系 / パターン形成 / 反応拡散系 / Deneubourg系 / indirect走化性系 / 非線形現象 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度得られた成果は以下の通りです．１．Deneubourg走化性系の時間大域存在と力学系構成（中口悦史先生，博士課程学生・上道賢太氏，九州大学修士課程学生・野田佳奈子氏との共同研究）．Deneubourg系に対して今年度は，空間1次元において，時間大域存在および，アトラクターならびにリャプノフ関数の構成を行い，その成果がHiroshima Mathematical Journal に受理されました．また空間2次元においてはスモールネスを課した上で，同様の成果を得まして，現在査読付き論文誌へ投稿中です．２．走化性・増殖系に対する多余次元の分岐解析（山口大学・鳴海孝之先生，博士課程修了・青木崇明氏との共同研究）．この系に対してこれまで，長方形領域において正六角形パターンを有する分岐解の存在が研究代表者らによって示されていました．そこでは余次元を1に帰着させる方法をとっていましたが，今年度，それを多余次元の場合として直接扱う方法にて分岐解を捉え直し，これまで見つかっていなかった入れ子構造を有する分岐解も新規に捉えることができました．さらに実際にその解が安定的に発生することも数値計算によって示しました．また，立方体領域における空間充填パターンも同手法で捉え直し，その成果を京都大学数理解析研究所講究録にて公表しました．３．ミツバチの造巣過程と数理モデル（山口大学・鳴海孝之先生，博士課程学生・上道賢太氏，神戸大学・本多久夫先生との共同研究）．今年度は，ミツバチが造巣のきっかけとなる突起に対して引き寄せられるという新たな概念を導入し，エージェントベースモデルを構成して，ある条件下では，造巣初期段階における魚の骨様の巣パターンが形成されることをコンピュータシミュレーションによって示しました．その成果は科学一般系雑誌PLoS ONEに公表され，一部のメディアでも紹介されました．
|
