2016 Fiscal Year Research-status Report
２点境界値問題の解の個数と振動解の長さとフラクタル次元
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26400182
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 教授 (90331959)
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2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ２点境界理問題 / 正値解 / 符号変化する解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
韓国ウルサン大学の Inbo Sim 氏との共同研究により、一次元 Henon 方程式の正値対称解から正値非対称解の分岐が起こることを発見することができた。これまで、Henon 方程式の正値非対称解の存在については多くの結果がある一方で、その正値対称解からの分岐現象は方程式の指数や領域が特定の場合のみ確認されていただけであった。この Sim 氏との共同研究の内容を岐阜大学での研究集会や首都大学東京での学会にて講演発表を行った。その内容をまとめた論文を国際学術誌に投稿した。
京都大学数理解析研究所にて、RIMS 研究集会を副代表として開催した。その講演者として、上記の Inbo Sim 氏、台湾国立清華大学の Shin-Hwa Wang 氏、台湾国立勤益科技大学の Kuo-chih Hung 氏を招へいした。その際、Sim 氏とはある非線形な条件をもつ２点境界値問題の正値解について研究打ち合わせを行った。また、Wang 氏と Hung 氏とはある自励系の２点境界値問題の正値解について研究打ち合わせを行った。
本学（岡山理科大学）の鬼塚政一氏と２次元線形非自励系の振動解の解曲線の長さに関する共同研究を行った。その内容をまとめた共著論文を国際学術誌に投稿した。また、その内容を島根大学の研究集会にて講演発表を行った。クロアチアのザグレブ大学の Mervan Pasic 氏と愛媛大学の内藤雄基氏と２次元半分線形非自励系の振動解の解曲線の長さに関する共同研究を行った。その内容をまとめた共著論文を国際学術誌に投稿した。これまで自励系の解曲線の長さに関して多くの結果が得られているが、非自励系の結果はほとんど得られていなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度に投稿した３編の論文も掲載受理となり、今年度も「研究実績の概要」で述べたように新たに３編の論文を投稿することができた。従って、本研究は順調に進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
微分方程式関係の図書を購入する。研究打ち合わせや情報収集のため、２点境界値問題の研究者を訪問したり、研究集会に参加する。特に、これまで共同研究を継続している２点境界値問題の専門家である Inbo Sim 氏を韓国から日本に招へいして、本研究を進展させる。また、研究集会や学会などで研究成果を発表する。
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