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2017 Fiscal Year Research-status Report

2点境界値問題の解の個数と振動解の長さとフラクタル次元

Research Project

Project/Area Number 26400182
Research InstitutionOkayama University of Science

Principal Investigator

田中 敏  岡山理科大学, 理学部, 教授 (90331959)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2019-03-31
Keywords2点境界値問題 / 正値解 / 分岐
Outline of Annual Research Achievements

本年度は,1次元リウヴィル型方程式,1次元の (p,q)-ラプラス作用素をもつ方程式,2階線形微分方程式,2次元線形微分方程式系,2次元半分線形微分方程式系について成果を得た。
1次元リウヴィル型方程式について,その2点境界値問題の考察を行い,正値偶関数解のモース指数を求め,正値非偶関数解の分岐現象を発見した。これまでそのような現象は2次元以上のリウヴィル型方程式については確認されていたが,1次元の場合はこれまで見つかっていなかった。1次元の (p,q)-ラプラス作用素をもつ方程式については,ある自励系の2点境界値問題について考察を行った。そして, その正値解と問題に含まれるパラメータとの関係を分岐図式に表し,正値解の個数とそのパラメータの関係を完全に明らかにした。2階線形微分方程式を有界区間で考え, その端点で振動する解の曲線の長さが無限大であるための十分条件を新たに導いた。先行研究では Hartman-Wintner 型の条件を仮定しているが,本研究ではその条件を仮定することなく,振動解の無限長性に関する結果を得ることに成功した。2次元線形系については, 原点が渦状沈点である場合の解曲線のボックス・カウンティング次元を求めた。これまで,2次元自励系の解曲線に関してはそのような結果が存在しているが,非自励系に関してはこの結果が初めてのものである。2次元半分線形微分方程式系について,自励系の解の漸近挙動について,完全に分類することができた。特に,線形系の場合の特性方程式の役割を果たす方程式を新に発見することができた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

昨年度までに投稿した4編の論文が本年度に出版された。また、新たに3編の論文を本年度に投稿することができ, そのうち1編が出版された。従って、本研究は順調に進展していると考える。

Strategy for Future Research Activity

研究打ち合わせや情報収集のため、2点境界値問題の研究者を訪問したり、研究集会に参加する。
さらに、2点境界値問題の専門家を海外から日本に招へいして、本研究を進展させる。また、研究集会や学会などで研究成果を発表する。

Causes of Carryover

次年度使用額は極めて少額であるため、申請した使用計画に変更はない。

  • Research Products

    (9 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Open Access: 2 results) Presentation (3 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Ulsan(韓国)

    • Country Name
      KOREA (REP. OF KOREA)
    • Counterpart Institution
      University of Ulsan
  • [Journal Article] A complete classification of bifurcation diagrams for a class of (p,q)-Laplace equations2018

    • Author(s)
      Kajikiya Ryuji, Sim Inbo, Tanaka Satoshi
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 462 Pages: 1178~1194

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2018.02.049

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Box-counting dimension of solution curves for a class of two-dimensional nonautonomous linear differential systems2018

    • Author(s)
      Masakazu Onitsuka, Satoshi Tanaka
    • Journal Title

      Mathematical Communications

      Volume: 23 Pages: 43~60

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Nonrectifiable oscillatory solutions of second order linear differential equations2017

    • Author(s)
      Kanemitsu Takanao, Tanaka Satoshi
    • Journal Title

      Archivum Mathematicum

      Volume: 53 Pages: 193~201

    • DOI

      10.5817/AM2017-4-193

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Symmetry-breaking bifurcation for the one-dimensional Liouville type equation2017

    • Author(s)
      Tanaka Satoshi
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 263 Pages: 6953~6973

    • DOI

      10.1016/j.jde.2017.07.033

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Characteristic equation for autonomous planar half-linear differential systems2017

    • Author(s)
      Masakazu Onitsuka, Satoshi Tanaka
    • Journal Title

      Acta Mathematica Hungarica

      Volume: 152 Pages: 336~364

    • DOI

      10.1007/s10474-017-0722-6

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A complete classfication of bifurcation diagrams for a class of (p,q)-Laplace equations2018

    • Author(s)
      梶木屋龍治, Inbo Sim, 田中敏
    • Organizer
      2018年度日本数学会年会
  • [Presentation] Box dimension of solution curves for a class of two-dimensional linear differential systems2018

    • Author(s)
      鬼塚政一, 田中敏
    • Organizer
      2018年度日本数学会年会
  • [Presentation] Characteristic equation for autonomous planar half-linear differential systems2018

    • Author(s)
      田中敏, 鬼塚政一
    • Organizer
      2018年度日本数学会年会

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Published: 2018-12-17   Modified: 2022-02-22  

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