2015 Fiscal Year Research-status Report
非線形結合振動子系の同期モードと時間遅れの影響に関する研究
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26400183
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture |
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Principal Investigator |
江上 親宏 東京農業大学, 地域環境科学部, 准教授 (90413781)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 結合振動子系 / リズム現象 / 同期現象 / Hopf分岐 / 数理生物学 / 写像度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、複数結合したリミットサイクル振動子系の引き込み現象と結合の時間遅れの影響の解析に向けて、数学理論と実験の両面からのアプローチを推進する。研究対象とする振動子は、主にベロウソフ・ジャボチンスキー（BZ）反応系とvan der Pol型方程式系である。数学解析では、写像度理論と位相縮約法を融合して、解の分岐・安定性解析の新手法の開発を目指す。
今年度、結合振動子系のリミットサイクル多重存在問題においては、S1-degree theoryにより分岐で現れる解の個数を調べ、並列して位相縮約法を応用することで各解の安定性と振動数を区別する方法について研究した。また、外部摂動による強制引き込み現象に対しては、Coincidence degree theoryと位相縮約法を組み合わせて、摂動の強さと解の安定性を関係付ける手法の開発に取り組んだ。特に、反応速度が周期的に影響を受けるBZ反応系の解析で進展があった。一方、実験面からのアプローチで得られた主な成果は、次の２点である。
（１）2種類の触媒（セリウムとフェロイン）が作用するBZ反応系において反応溶液の色が多段周期的に変化する現象について、従来ある２つの反応スキームを組み合わせたハイブリッドモデルを構築し、微分方程式系を導出しHopf分岐の存在定理を構築した。近日中に投稿予定である。
（２）van der Pol型振動回路を３つ結合したシステムにおいて、結合強度の組み合わせを変化させながら実験を繰り返し、安定かつ相異なる振動数をもつ複数のリミットサイクルが共存し得ることを証明する観測結果が得られた。目下、数理モデルのシミュレーション結果と合わせて、論文執筆段階にある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今回の研究費により実験環境と計算機設備の充実を図ることができたため、実験面から研究アプローチが先行している状況にある。数学解析においては計画段階の予定よりも若干遅れはあるが、当該研究課題全体を見渡しての進捗状況としては概ね順調であると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
申請時の計画とは順番が異なるが、数学解析の面では最も進展があった非自励系BZ反応系の引き込み現象解析の完成を急ぐ。一方、数理モデルのシミュレーションでは、モデル中のどのパラメータが現象の相変化に本質的な影響を与えるのかは比較的簡単に判別できるが、これを化学実験上で実現する方法として、触媒にセリウムとルテニウム錯体の混合使用を研究しているが、引き込み現象観測に適した各濃度と配合比率について検討を進める。
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| Causes of Carryover |
所属機関での業務の都合上、計画よりも出張の機会が少なくなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
実験に要する計測機器および消耗品の購入に充てる。
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