2017 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on the synchronization modes and the effect of delays for nonlinear coupled oscillators
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26400183
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture |
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Principal Investigator |
江上 親宏 東京農業大学, 地域環境科学部, 准教授 (90413781)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 結合振動子系 / リズム現象 / 同期モード / Hopf分岐 / 数理生物学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、複数結合したリミットサイクル振動子系の引き込み現象と結合の時間遅れの影響の解析に向けて、数学理論と実験の両面からのアプローチを推進する。特に数学理論では写像度理論と位相縮約法を融合して、周期解の分岐・安定性解析の新手法の開発を目指す。今年度及び補助事業期間全体を通じて得られた研究成果は主に次の３点である：
（１）3つのvan der Pol振動子による結合振動子系おいて、システムの対称性とリミットサイクルの個数の関係について数値解析および実験観測により研究した。前年度までに、システムがS3対称性をもつ場合、6個の安定なリミットサイクル（in-phaseが1個、2-in-phaseが3個、rotatingが2個）が共存可能である数学解析の結果を掴んでいたが、実験では2-in-phaseとrotatingの共存を示すデータは取得可能である一方で、同じ回路系を用いてin-phaseの観測は実現困難であることを先行研究と照らして分析した。また、システムが対称性を失うと複数のリミットサイクルの共存は起こらないことも判明した。当研究成果は論文にまとめ、専門誌に掲載された。
（２）2種類の触媒（セリウムとフェロイン）が作用するBZ反応系において、反応溶液の色が多段周期的に変化する現象について、定量的な観測データと理論的な証明を合わせた論文が掲載に至った。従来ある２つの反応スキームを組み合わせたハイブリッドモデルを構築し、このモデルのHopf分岐の存在定理を構築することにより証明を完成した。
（３）テンサイにおける代表的な伝染病はそう根病であり、病気の媒介者P.betaeの活動性は土壌水分、ｐH、温度に依存する。そこで、地温と降雨が病気の広がりに与える影響を分析するために、テンサイの成長と媒介者との相互作用を記述するODEモデルを拡張して解のダイナミクスを調べた。
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