2016 Fiscal Year Annual Research Report
Application of Hilbert's 13th problem to lower dimensional decomposition of higher dimensional numerical tables
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26400189
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
明石 重男 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 教授 (30202518)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
児玉 賢史 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 助教 (60632552)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ヒルベルトの第13問題 / εーエントロピー / シンプソン公式 / 数値データ圧縮 / ネットワーク犯罪 / DHCP / ロンゲストマッチングルール / 数値計算高速化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ビッグデータ処理が重要視されている今日、高次元数値データの取り扱いは、圧縮処理、高速演算処理、検索処理等のあらゆる点において、既存の方法が使用できないことが指摘されている。そこで本研究では、計算機科学における高次元データ処理と数学におけるヒルベルトの第13問題との関連性に着目し、ヒルベルトの第13問題、すなわち多変数関数重ね合わせ表現問題の解決に用いられた数学的手法を計算機科学におけるデータ圧縮技術に応用すること、まだ計算機科学における高次元数値データ処理の手法から得られる新しい概念を数学的に定式化することを目的とした。具体的に得られた成果は以下の通りである。
数学関係１．ヒルベルトの第13問題無限回連続微分可能な多変数関数族版の解決。ヒルベルトの第13問題は、オリジナルの連続関数版に加えて、解析関数版、有限階微分可能関数版、無限階微分可能関数版等の派生問題が存在することが知られているが、本研究では、有限回の重ね合わせ表現で記述できない無限階連続微分可能な多変数実関数の例を構成した。
数学関係２．多次元シンプソン公式の高精度化を目的としたデータ圧縮の開発。高次元シンプソン公式を行うために必要となる数値データは、さらに誤差評価に関する制度を落とさずに、通常の数値表データの約半分で十分計算可能であることを証明した。
計算機科学関係１．ネットワーク孤立地域の特定化と発生確率の定量的評価に対する高次元数値解析の応用。ネットワーク構造を多次元数値表化する方法を提案し、誕生日重複問題との類似的関係を調査することで、ネットワークトラフィックの頑健性について定量的評価が可能であることを示した。
計算機科学関係２．DHCPスプーフィング対策としてのDHCPスヌーピングとDHCPリレーエージェントとの非整合性問題。
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