2014 Fiscal Year Research-status Report
集合値解析と凸解析に基づく集合値不等式の研究と最適化問題への応用
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26400194
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 泰紀 東邦大学, 理学部, 准教授 (20313447)
黒岩 大史 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (40284020)
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 集合値計画 / 非線形スカラー化 / ミニマックス不等式 / 集合値最適化 / ベクトル最適化 / 凸解析学 / 集合値写像 / 半順序空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，先行研究(基盤研究(C)課題番号19540120，21540121)で得られた結果を利用して，集合値準凸関数族の研究を行い，集合値不等式の研究と様々な最適化問題への応用研究を行うことを目指すものである。平成26年度に得られた結果は以下の通りである。
(1)先行研究で得られた研究成果に関するセミナーを行い，統一的非線形スカラー化関数の遺伝的性質（集合値写像の凸性・半連続性がスカラー化でも保存される性質）をレベル集合の立場から確認した。
(2)現在までに，集合値写像に対する，ミニマックス定理，Fan-高橋の不等式，Ricceriの非線形不等式の拡張版がいくつか得られているので，それらの手法の比較検討を行った。主に，Ricceriの非線形不等式の集合値写像への拡張について新しい知見が得られた。
(3)準凸関数族の先行研究の調査を行った。鈴木・黒岩による最新の研究結果からさかのぼり，従来の基本的な定理の証明をたどって，集合値写像の場合にどの程度拡張できそうかの検討を行った。
(4)7月にスペインで開催された第20回オペレーションズ・リサーチ学会国際連合会議(IFORS2014)で，順序単調なスカラー化関数と集合値写像の合成関数に関する凸性の遺伝性についての報告を行ってヨーロッパの研究者からアドバイスを受け，その直後にタイで開催された不動点理論の国際会議(ACFPTO2014)と8月に台湾で開催された第４回非線形解析学と最適化に関するアジア会議(NAO2014)で，本研究に関する総括的な発表を行った。また，8月に京都大学数理解析研究所で開催された，非線形解析学と凸解析学の研究集会においてこれらの最新の研究成果を報告した。
(5)得られた成果は，学術論文としてまとめ，NAO2014の会議録へ投稿して現在査読され，再投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
JASSO関連の国際交流企画の実質の担当者となったり海外からの博士課程研究者の受け入れがあり，異なる研究機関にいる研究分担者との研究打ち合わせの調整がうまく折り合わず，集合値準凸関数族の研究が思ったよりも進めていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画に盛り込んだ通り，当初計画どおりに進まない時の対応に従い，遅れている研究内容について，半年ほど延長して取り組むことにする。他の内容は概ね進んでいるので，研究分担者との研究打ち合わせを密にするように計画する。
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