Study on Set-Valued Inequalities based on Set-Valued Analysis and Convex Analysis and its Applications to Optimization Problems

2016 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26400194
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 木村 泰紀 東邦大学, 理学部, 教授 (20313447) ; 黒岩 大史 島根大学, 総合理工学研究科, 教授 (40284020) ; 山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544) ; 劉 雪峰 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: 集合最適化 / ベクトル最適化 / スカラー化関数 / 劣線形スカラー化 / 数値計算法 / 集合値写像 / 二者択一の定理 / ファジィ集合

Outline of Annual Research Achievements

本研究は，先行研究（基盤研究(C)課題番号19540120，21540121）で得られた結果を利用して，集合値不等式の研究と様々な最適化問題への応用研究を行うことを目指すものである。平成２８年度に得られた結果は以下のとおりである。
(1)スペインの研究者Rodenas-Pedregosaとの共同研究成果を国際雑誌に学術論文として公表した。(2)ベクトル空間の集合に対して実数を対応させるスカラー化関数が，集合間の前順序関係に対してある種の単調性を保存する場合に，集合値写像との合成写像が種々の凸性をどのように保存するかを国際会議で発表を行った。(3)韓国の研究者Gue Myung Lee氏との共同研究である，集合値二者択一の定理に関する研究成果について国際会議と国内の研究集会で発表を行った。現在，国際雑誌に投稿中である。(4)タイの研究者Thanyarat Jitpeeraとの共同研究成果について国際会議で発表を行った。現在，国際雑誌に投稿中である。(5)集合の二項関係に基づくスカラー化関数の数値計算法について研究を行い，６つのスカラー化関数の，双対錐を利用した別表現を与えることができた。また，順序錐が凸多面錐で与えられ，集合値が凸多面集合である場合に，６つのスカラー化関数の数値計算アルゴリズムを与えた。これらの結果を日本オペレーションズ・リサーチ学会で発表し学術論文としてまとめた。(6)これまで継続的に研究を進めてきた，ベクトル空間の集合に対するスカラー化関数の性質とその手法をファジィ集合に対して応用することに成功した。その内容は，日本オペレーションズ・リサーチ学会で発表し学術論文としてまとめた。(7)統一的非線形スカラー化関数に関する招待講演をタイで２回（国際学会と招聘大学），韓国で２回（国際研究集会），日本で１回（国際学会）行った。

Research Products

• [Int'l Joint Research] E.T.S.I. Industriales, UNED/Universidad de Valladolid(スペイン)
  • Country Name: SPAIN
  • Counterpart Institution: E.T.S.I. Industriales, UNED/Universidad de Valladolid
• [Int'l Joint Research] Pukyong National University(韓国)
  • Country Name: KOREA (REP. OF KOREA)
  • Counterpart Institution: Pukyong National University
• [Int'l Joint Research] Avignon University(フランス)
  • Country Name: FRANCE
  • Counterpart Institution: Avignon University
• [Journal Article] Sublinear scalarization methods for sets with respect to set-relations (2017)
  • Author(s): Yuto Ogata, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
  • Journal Title: Linear and Nonlinear Analysis Volume: 3(1) Pages: 121-132
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Generalized alternative theorems based on set-relations and its application (2017)
  • Author(s): Yuto Ogata, Gue Myung Lee, Jae Hyoung Lee, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
  • Journal Title: RIMS Kokyuroku Volume: 印刷中 Pages: 印刷中
  • Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Nonconvex separation functional in linear spaces with applications to vector equilibria (2016)
  • Author(s): Cesar Gutierrez, Vicente Novo, Juan Luis Rodenas-Pedregosa, Tamaki Tanaka
  • Journal Title: SIAM Journal on Optimization Volume: 26(4) Pages: 2677-2695
  • DOI: 10.1137/16M1063575
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] 集合最適化における劣線形スカラー化手法について (2017)
  • Author(s): 久須美裕，田中環，山田修司
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 2017年春季研究発表会
  • Place of Presentation: 沖縄県市町村自治会館，沖縄（日本）
  • Year and Date: 2017-03-15 – 2017-03-17
• [Presentation] 集合の二項関係に基づくスカラー化関数の数値計算法 (2017)
  • Author(s): 于慧，池浩一郎，小形優人，齋藤裕，劉雪峰，田中環，山田修司
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 2017年春季研究発表会
  • Place of Presentation: 沖縄県市町村自治会館，沖縄（日本）
  • Year and Date: 2017-03-15 – 2017-03-17
• [Presentation] ファジィ集合の2項関係に基づくスカラー化と二者択一の定理 (2017)
  • Author(s): 池浩一郎，田中環
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 2017年春季研究発表会
  • Place of Presentation: 沖縄県市町村自治会館，沖縄（日本）
  • Year and Date: 2017-03-15 – 2017-03-17
• [Presentation] 劣線形スカラー化関数を用いた集合最適化におけるε-最適性条件 (2017)
  • Author(s): 小形優人，田中環
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 2017年春季研究発表会
  • Place of Presentation: 沖縄県市町村自治会館，沖縄（日本）
  • Year and Date: 2017-03-15 – 2017-03-17
• [Presentation] Sublinear scalarization methods for sets with respect to set-relations (2017)
  • Author(s): Yuto Ogata, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
  • Organizer: International Workshop on Nonlinear Analysis, Optimization and Applications
  • Place of Presentation: Pukyong National University, 釜山（韓国）
  • Year and Date: 2017-02-10 – 2017-02-11
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Generalized alternative theorems based on set-relations and its application (2016)
  • Author(s): Yuto Ogata, Gue Myung Lee, Jae Hyoung Lee, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
  • Organizer: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所，京都（日本）
  • Year and Date: 2016-08-31 – 2016-09-02
• [Presentation] On generalization of a fixed point theorem for set-valued maps (2016)
  • Author(s): Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
  • Organizer: The Fifth International Conference on Continuous Optimization of the Mathematical Optimization Society (ICCOPT2016)
  • Place of Presentation: 政策研究大学院大学，東京（日本）
  • Year and Date: 2016-08-08 – 2016-08-11
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Generalized alternative theorems based on set-relations and an application to semidefinite programming problems (2016)
  • Author(s): Yuto Ogata, Gue Myung Lee, Jae Hyoung Lee, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
  • Organizer: The Fifth International Conference on Continuous Optimization of the Mathematical Optimization Society (ICCOPT2016)
  • Place of Presentation: 政策研究大学院大学，東京（日本）
  • Year and Date: 2016-08-08 – 2016-08-11
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Convergence analysis of fixed point optimization algorithm for the triple-hierarchical constrained optimization problem (2016)
  • Author(s): Thanyarat Jitpeera, Tamaki Tanaka, Poom Kumam
  • Organizer: The Fifth International Conference on Continuous Optimization of the Mathematical Optimization Society (ICCOPT2016)
  • Place of Presentation: 政策研究大学院大学，東京（日本）
  • Year and Date: 2016-08-08 – 2016-08-11
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Study on set-valued inequality based on set-valued analysis and convex analysis (2016)
  • Author(s): Yuto Ogata, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
  • Organizer: The 5th Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (NAO-Asia2016)
  • Place of Presentation: 朱鷺メッセ，新潟（日本）
  • Year and Date: 2016-08-01 – 2016-08-06
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Hierarchical convergence for equilibrium problems and variational inequalities problems (2016)
  • Author(s): Thanyarat Jitpeera, Paphawadee Netsuwan, Tamaki Tanaka, Poom Kumam
  • Organizer: The 5th Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (NAO-Asia2016)
  • Place of Presentation: 朱鷺メッセ，新潟（日本）
  • Year and Date: 2016-08-01 – 2016-08-06
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Convexity for compositions of set-valued map and monotone scalarizing function (2016)
  • Author(s): Shogo Kobayashi, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
  • Organizer: The 5th Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (NAO-Asia2016)
  • Place of Presentation: 朱鷺メッセ，新潟（日本）
  • Year and Date: 2016-08-01 – 2016-08-06
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Alternative theorems via set-valued analysis (2016)
  • Author(s): Gue Myung Lee, Jae Hyoung Lee, Yuto Ogata, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
  • Organizer: The 5th Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (NAO-Asia2016)
  • Place of Presentation: 朱鷺メッセ，新潟（日本）
  • Year and Date: 2016-08-01 – 2016-08-06
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Generalized alternative theorems based on set-relations (2016)
  • Author(s): Yuto Ogata, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Gue Myung Lee, Jae Hyoung Lee
  • Organizer: The 9th Asian Conference on Fixed point theory and Optimization (ACFPTO2016)
  • Place of Presentation: King Mongkut's University of Technology Thonburi (KMUTT), バンコク（タイ）
  • Year and Date: 2016-05-18 – 2016-05-20
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Generalized alternative theorems based on set-relations and its application (2016)
  • Author(s): Yuto Ogata, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Gue Myung Lee, Jae Hyoung Lee
  • Organizer: International Workshop on Nonlinear Optimization and Applications
  • Place of Presentation: Pukyong National University, 釜山（韓国）
  • Year and Date: 2016-04-15 – 2016-04-16
  • Int'l Joint Research / Invited