2016 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical and Numerical Analysis for Variational Crack Propagation Model
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26400195
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 亀裂進展モデル / フェーズフィールドモデル / 転位 / 自由境界問題 / 最適形状設計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度は，これまでの研究成果に基づき，以下のテーマについて研究を行った．
１．亀裂進展問題と類似性の多い，自由境界問題に対する力法を用いた最適形状設計のアプローチによる数値解析に取り組んだ．自由境界の曲率項の扱いに難しさのあった境界上で定義されるコスト関数について，その感度解析を行い，コスト関数の微分の弱表現を境界の曲率を用いない表現を導出した．またそれを用いた力法による有限要素法のアルゴリズムを提案した．また，厳密解が求められるクラスの自由境界問題に対して，数値実験を行い，非凸な厳密解や，解が一意でない場合などにおける収束を調べた．
２．亀裂進展モデルと同様のエネルギー勾配によるフェーズフィールドモデルの考え方を用いて，結晶構造内の転位線（dislocation）のダイナミクスを記述するモデルとして，線形弾性体の枠組みの中で，エネルギー的に破綻のない数理モデルを提案し，その数値計算を行った．さらに本モデルがよく知られた転位線に働く仮想力を与えるPeach-Koehlerの公式とも整合性があることを示した．
３．代表者らが提案している亀裂進展フェーズフィールドモデルを用いて，様々な3次元形状の破壊実験に対応する数値シミュレーションを行い，パラメータ依存性やその定性的な性質を調べた．また応用として，熱応力による電気回路上のはんだ割れの数値シミュレーションを行い，実験結果との定性的な比較を行った．それらにより，亀裂進展フェーズフィールドモデルは複雑な形状の亀裂進展に対して有効であり，定性的な性質や数値計算時間などの観点からも実用的な計算手法になりうることが示された．
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