2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400201
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (00163832)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 健太 一橋大学, 商学研究科, 准教授 (60432902)
鈴木 貴 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40114516)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 有限要素法 / Lagrange補間 / 誤差解析 / 外接半径条件 / 最小・最大角条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2014年度中に以下の成果を上げ、研究はかなり進展した。(1) 三角形上の1次Lagrange補間の誤差解析における「外接半径条件」と、曲面の面積の定義との間に密接な関係があることを指摘した。 (2) 2次元単位円板から非有界単連結領域への等角写像に対する有限要素近似について、その定義を与え収束性を示した。 (3) 対称行列の固有値問題に対する古典的Jacobi法の収束証明を簡約化した。 (4) Dirichlet境界条件についてのLaplacianのGreen関数について、領域の摂動についてのHadamard変分の統一的な計算法を与え、第二変分についてのGarabedian-Schifferの公式を拡張した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(1) 2次元三角形上の高次Lagrange補間の誤差解析が、ほぼ完成した。さらに、三角形上の1次Lagrange補間の誤差と「曲面の面積の定義」の間に意外な関係があることを指摘できた。
(2) 領域の摂動に関するHadamard変分については、Dirichlet境界条件の場合は座標系によらない形で第一変分、第二変分が計算ができた。また、論文も無事受理された。
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| Strategy for Future Research Activity |
2015年度では次のことを目標に研究を進める。(1) 2次元四角形要素上での補間誤差について、外接半径条件の立場からの研究を進める。 (2) それをヒントにして、3次元四面体要素上の補間誤差の解析を始める。 (3) 2次元三角形要素を使った混合型の有限要素法について、三角形が潰れていく場合の誤差の挙動について調べる。もし、三角形が潰れていっても誤差が十分小さくなっていくようであれば、その理由の解明を試みる。 (4) 領域の摂動に関するHadamard変分については、Neumann境界条件の場合について計算を進める。
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