2016 Fiscal Year Annual Research Report
A study on inequality dualization method for decision making and optimization problems
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26400207
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| Research Institution | Akita Prefectural University |
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Principal Investigator |
木村 寛 秋田県立大学, システム科学技術学部, 教授 (10315616)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩本 誠一 九州大学, 経済学研究院, 名誉教授 (90037284)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 双対化 / 意思決定 / 2次計画 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２８年度は意思決定過程における多段決定過程および２次計画問題に対して，不等式双対化手法の確立および主過程と双対過程における最適点と最適値の関係について証明し，主に以下の２点の成果が得られた。(i)意思決定過程における2次計画問題において，主問題から双対問題またその逆の双対問題から主問題の導出法について，動的法，プラス・マイナス法，不等式法の3つの新たな双対化手法を証明し，不等式双対化による一理論的枠組みを構築することができた。動的法は昨年度までの研究成果から制約なし意思決定問題を制約付き意思決定問題として捉える双対化が可能となり，意思決定問題のみならず多くの最適化問題に応用できる手法であることが確認できた。またプラス・マイナス法はフェンシェル双対を応用して開発した双対化手法であるため，本研究当初はフェンシェル法と呼んでいたが，プラス・マイナス法として双対化の枠組みを論文にまとめることができた。不等式法は相加相乗平均不等式を用いた手法で，主双対の両問題の導出および最適性条件の導出が同時に出来る特徴を持つことが示された。これらの3つの双対化手法の結果は論文としてまとめ出版することができた。(ii)主問題の制約なし2次最小化問題に対して complementary および identical の2つの双対性および双対問題を導出することができた。この証明では本研究により開発された，動的法，プラス・マイナス法，不等式法の3つの双対化手法を用いて証明している。また終端が黄金数で評価される意思決定問題においては最適点および最適値が黄金数で与えられ，さらに最適点は黄金経路であることが示された。また主と双対の間には 黄金相補双対性（Golden complementary duality）および，黄金一致双対性（Golden identical duality）の定理が成り立つことが示された。これらの結果は論文としてまとめて出版することができた。
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[Journal Article] Two Duals of One Primal2016
Author(s)
Yutaka Kimura, Takayuki Ueno, Seiichi Iwamoto
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Journal Title
Bulletin of Informatics and Cybernetics
Volume: 48
Pages: 63～82
Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
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