2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400208
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| Research Institution | Kyoto Prefectural University |
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Principal Investigator |
岩崎 雅史 京都府立大学, 生命環境科学研究科(系), 准教授 (30397575)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 相似変形 / 可積分系 / ロトカ・ボルテラ系 / Cyclic Reduction / Stride Reduction / フィボナッチ数列 / 漸近展開 / 逆固有値問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度に得られた研究成果は次に示す3種類に分類される。
1. 帯行列の相似変形と結び付く力学系を導くための理論を構築した。対称3重対角行列の相似変形については捕食関係を記述したLotka-Volterra (LV)系と結び付くことが既に示されていたが、相似変形される行列を対称3重対角行列から帯行列に一般化した。帯行列の相似変形と結び付く力学系として、LV系の拡張版にあたるhungry LV (hLV)系そのものではなく、hLV系の変種が含まれることも確認した。以上の研究成果に関する論文は現在執筆中である。
2. Stride Reduction法は連立1次方程式の直接解法の1つであるCyclic Reduction法の一般化にあたるが、Stride Reduction法についての曖昧な部分の整理から着手した。その後、Stride Reduction法では反復回数が増えるごとに係数行列の最大固有値と最小固有値の比が単調に減少することを明らかにした。係数行列の最大固有値と最小固有値の比が大きい場合を苦手とする数値解法は少なくなく、そのような数値解法はStride Reduction法と組み合わせればよいことを示唆している。以上の研究成果に関する論文は現在投稿中である。
3. hLV系の時間変数を離散化したdhLV (discrete hLV)系の行列式解に着目し、dhLV系とm-stepフィボナッチ数列の結び付きを明らかにした。この研究成果に関する論文は現在投稿中である。また、dhLV系の行列式解に関する研究を通じて、カソラチ行列式の漸近展開とtotally nonnegative行列の逆固有値問題に関する新しい知見も得られた。ともに類似研究が皆無であり、未開拓領域の一端を掴んだ重要な研究成果と考える。これらの研究成果に関する論文2編は査読付き学術論文誌に掲載決定済みである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」に記載のように平成26年度の研究成果は3種類に分類されるが、項目1と項目2については当初の計画通り順調に進展している。項目3については当初計画した研究に加えて、カソラチ行列式の漸近展開とtotally nonegative行列の逆固有値問題に関する研究で大きな進展が見られた。当初の計画には含まれないこれらの研究は新規性および独創性に富み、今後のさらなる発展が期待できる。査読付き学術論文誌に掲載決定済みが2編、投稿中が2編、執筆中が1編という客観的な数字から考えても、全体的に研究が十分に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成26年度は当初の計画にしたがって順調に進展したので、今後についても当初の計画どおり研究を進める。加えて、平成26年度に予想外の進展が見られたカソラチ行列式の漸近展開とtotally nonegative行列の逆固有値問題に関する研究も進める。ただし、当初の計画の妨げとならないように注意を払いながら、連携研究者や研究協力者の協力を得ながら進めるようにする。
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Research Products
(8 results)
