2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400256
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| Research Institution | Meiji Gakuin University |
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Principal Investigator |
太田 和俊 明治学院大学, 法学部, 准教授 (80442937)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 超対称ゲージ理論 / 局所化 / 超弦理論 / 格子ゲージ理論 / クイバー量子力学 / グラフ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. ヴォーテックスのモジュライ空間の体積のヒッグス相とクーロン相における計算
2次元リーマン面上における非アーベル的ゲージ理論において、ヴォーテックス解のモジュライ空間の体積を経路積分によって与える局所化の方法を、ヒッグス相とクーロン相の双方の立場から研究を行った。まず、ヒッグス相において局所化を行うと、最終的なゼロモード積分がヴォーテックスのモジュライ空間の体積を直接与えることを示したが、この体積の評価を直接実行するのは困難であった。一方、クーロン相における計算では局所化を行った後に、経路積分の評価が単純な留数計算になることがわかり、モジュライ空間の体積を評価することが可能となる。また、このクーロン相における体積の生成母関数を構成すると元々の留数計算の特異点の位置が変更を受ける現象が見られ、その物理的意味について議論を行った。この研究結果については現在論文を執筆中である。
2. グラフ理論を用いた離散的ゲージ理論の構成
リーマン面を分割し、離散化した空間上でゲージ理論を構成する一般的な方法についてグラフ理論の技術を導入し、議論を行った。数学において、離散化した空間のデータを行列によって表示するグラフ理論を用いると、離散化した空間上の差分といった演算が、連続的な空間上の微分演算と非常によく対応づけて構成できることがわかった。特に、離散空間(グラフ上)にどのようなゼロモードが存在するかといった議論が、連続理論における指数定理と同様に扱うことができ、離散空間上で定義されたゲージ理論における局所化の方法について新たな知見を与えることができた。この研究成果については、現在論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
低次元ゲージ理論における局所化の方法を理解するという本研究課題の目標について、現在までの研究によって、局所化の性質を壊さない正確なゲージ固定の方法や、グラフ理論を用いた離散空間上における局所化の方法の系統的な構成法など、技術的な面で様々な結果が得られ、大きな進展が見られた。また、ヒッグス相とクーロン相における局所化の方法の違いについて、数学的、物理的双方の観点から理解が進んだ。
一方で、より深い部分に関して理解が不十分である点も見つかり、今後の研究に解決すべき新たな問題が生じた。具体的には、ヒッグス相とクーロン相における局所化の方法の違いについて、場の理論を超えた超弦理論での理解などである。また、グラフ理論を用いた離散空間上のゲージ理論の構成において、物質場(カイラル場)を導入することの困難さが改めて浮き彫りにされた。
以上、今まで未解明であった部分について大きな進展があった一方で、新たに解明すべき問題が明らかになった、という理由において本研究課題の進捗状況について評価を行なった。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題に関しては、期間が今年度までであるので、次年度については本研究課題で得られた研究成果の発表等を行なっていきたい。一方で、本研究課題の遂行において、新た研究課題も明らかとなったので、それら研究課題について新規の研究課題においても引き続き研究を進めていくつもりである。
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| Causes of Carryover |
本年度と次年度にまたがって開催された国際研究会(Progress in Quantum Field Theory and String Theory II, Osaka City Univ.)において当該研究課題の研究発表を行う必要があったため、本年度分の使用額を次年度に繰り越して旅費の請求を行った。その際、事前には必要経費の全額が不明であったため、多少の余裕を持った額を次年度使用額として申請を行った。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
理由欄に書いた通り、多少の金額の余裕を持って申請したため、旅費の請求を行った後にも若干の差引額が残る予定である。この残額については、当該研究課題で行った研究内容の発表のための旅費として次年度、全額使用する予定である。
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