2015 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
26400257
|
|---|
| Research Institution | Meiji Gakuin University |
|---|
Principal Investigator |
酒井 一博 明治学院大学, 法学部, 講師 (10439242)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | E弦 / BPS指数 / M5ブレーン / 共形場理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
M理論の基本構成要素であるM5ブレーン上の低エネルギー励起のなす理論の探究は、M理論の全貌を解明する上で欠かせない。中でも、M9ブレーンに重なったM5ブレーン上に現れる低エネルギー理論はE弦理論として知られ、多重M5ブレーン上の理論と並ぶ基本的な模型である。ここ数年、多重M5ブレーン上の理論の余剰次元をコンパクト化することで、多種多様な4次元超対称場の理論を実現し、その性質を調べる研究が大きく進展している。これに倣い、本研究では今年度、E弦理論の研究成果を用いて基本的な4次元N=2超対称共形場理論の厳密な量子スペクトルを調べる研究を行った。
4次元N=2超対称共形場理論は、一般にLagrangianに基づく直接的な記述を持たないこともあって、謎が多く解明の待たれている理論の一つである。現在では沢山の4次元N=2超対称共形場理論が知られているが、中でも古くから知られているものに、1次元のCoulomb branchをもつH_0,H_1,H_2,D_4,E_6,E_7,E_8型の一連の理論がある。
一般に超対称性を持つ場の理論において、BPS指数(BPS index)は理論の厳密な量子スペクトルを特徴付ける最も基本的な関数の一つである。上述の4次元N=2超対称共形場理論については、D_4型の場合を除き、BPS指数について、これまでほとんど調べられていない状況であった。一方でE弦理論については、BPS指数が長年にわたって調べられている。
本年度の研究では、E弦理論を特別なモジュラスを持つ2次元トーラスにコンパクト化することで、上述のH_0,H_1,H_2,E_6,E_7,E_8理論を実現する方法を明らかにした。この実現法に基づき、これらの超共形場理論のBPS指数の構造を明らかにした。さらに、これらの理論のBPS指数を特徴付ける基本的な指数(exponents)と不変量を具体的に求めた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画では、M2ブレーン上の理論のBPS解を足がかりとしてM5ブレーン上のBPS状態のスペクトルを解析する予定であったが、その後2013年から2014年にかけて、E弦理論をはじめとする6次元の場の理論の研究が予想以上の進展をみせたため、本研究でも計画を修正して、超対称性を利用し直接6次元理論を解析する方法に切り替えた。その結果、本年度は、E弦理論の研究成果を利用して、4次元超対称共形場理論の量子スペクトルを明らかにする一定の成果が得られた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
M5ブレーン上の励起スペクトルの解明に向けて、現時点までに開発した手法を引き続き発展させる。またこの数年でM-stringやE-stringの楕円種数の計算に関して、局所化を用いた計算手法をはじめとして新たな方向性がいくつか現れているので、これら国内外の最新の研究成果を取り入れることもあわせて模索する。
|
| Causes of Carryover |
大学学内業務のスケジュールの関係で、予定していた研究会への参加を一部見送らざるを得なかった。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
科研費による旅費を用いて、今年度も国内外の研究会に積極的に参加し、最新情報の収集に努め、当該研究の遂行に役立てる。
|
