2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400385
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高橋 和孝 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (70415214)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子最速曲線 / 断熱状態 / 量子クエンチ / 動的特異性 / Markov過程 / 詳細つりあい条件の破れ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は以下の研究について成果が得られた。(1).早送りの方法の異なる定式化と応用、(2).ユニタリー変換を用いた最適制御の定式化と応用、(3).量子クエンチの動的特異性、(4).Markov過程の最適化。
(1)および(2)はこれまでに提案されている動的量子系の最適化の手法の一般化および拡張を行った。量子最速曲線の方法を用いると、各種の最適化手法が導出されることがわかった。量子最速曲線は課された条件の元で最適解を求める方法であるが、条件のタイプによって異なる手法が導かれることがわかった。ユニタリー変換を用いた方法を用いると、ポテンシャル項（外場）によって系を制御することが可能となり、現実的な応用に役立つことが期待される。
(3)は量子O(N)模型の量子クエンチについての解析を行った。系のパラメータを瞬時に変化させて時間発展を調べ、熱平衡化が空間次元等にどのように依存するかを詳しく解析した。また、静的な系では存在しない動的臨界点とよぶべき点が存在し、その点で臨界的なふるまいが得られることがわかった。
(4)は量子系の最適化手法をMarkov過程の最適化に応用した。非平衡系やMonte Carlo数値計算法において扱われるMarkov過程について、最速曲線の方法を用いてどのような過程を用いれば最適となるか調べた。最速曲線方程式の一般的な表現を得て、簡単な系の解析を行った。先行研究で示唆されているように、最適解は一般に詳細つりあい条件を破っていることがわかった。これまでの研究では、詳細つりあいをどのように破れば最適となるかわかっていなかった。本研究ではその具体的な指針を提案したことに大きな意義がある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は研究初年度であるため、研究成果を直ちに出すことにこだわらず、できるだけ多くの問題を考えることで今後の発展可能性を大きくすることを目標とした。そのため、今年度は以下の研究を行った。
(1).早送りの方法、(2).ユニタリー変換を用いた最適制御の定式化、(3).量子クエンチの動的特異性、(4).Markov過程の最適化、(5).多体イオン系の最適制御、(6).開放系の最適制御、(7).超対称性をもつ系の最適制御。
(1)、(2)については論文発表まで行い、研究を完了している。(3)、(4)はほぼ研究はできており、研究発表も行った。細かい部分をつめて論文発表にもっていくことが2年目の課題となる。(5)から(7)は研究の端緒をつかんだところであり、今後の課題となる。計画とは順番が異なるが、研究を同時進行で独立に進めていることおよびそれぞれの研究にかける時間はさまざまであるのでどれを先に終えることができるかは状況に応じて変わってくる。そのような点や、研究成果の発表は行っていること、研究が停滞しているわけではないことなどを考慮すると、研究はおおむね順調であると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度開始した研究を引き続き進めるとともに、1年目に挙げたが発展させられなかった研究および2年目に挙げた研究を進める。独自に行う研究、既に開始している複数の共同研究者（大関真之氏（京都）、X. Chen氏（上海）、G. Muga氏（Bilbao））との共同研究、新たに関連研究者を訪問し行う研究の3つを進めていく。訪問はこれまでの共同研究者に加えて新たにA. del Campo氏 (Boston)、中村勝弘氏（ウズベキスタン）を訪問する予定である。
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| Causes of Carryover |
他の助成金を利用して国外出張を行ったため、旅費が想定より少なくなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は国外出張を複数回予定しており、その分にあてる。
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