2014 Fiscal Year Research-status Report
非局所変換による量子多体系のエンタングルメント制御と負符号問題
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26400387
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
奥西 巧一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (30332646)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非局所変換 / 負符号問題 / エンタングルメント |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１次元Bilinear-Biquadraticスピン鎖に一般化Jordan-Wigner型の非局所変換を施すことで負符号を消去した系に対して、量子モンテカルロシミュレーションをおこなうことに成功した。非局所変換により変換された系のスピン相関関数は、元の系のストリング相関関数に対応することがわかるが、数値計算の結果により、その非局所ストリング秩序の臨界現象がイジング型のZ2臨界性を示すことが確認された。これまで、場の理論等による臨界現象の予想はあったが、量子モンテカルロ法によりストリング秩序の臨界性の数値検証が出来たのは、世界初の結果であり、非局所変換の重要性を示していると考えられる。さらに、非局所変換を逆に用いることにより、元々のbilinear-biquadratic鎖のイジングスピンによる表示を得ることに成功した。これまで、近似的にイジング変数が抽出された例はあったが、イジング変数による厳密な書き換えに成功した点が本研究の重要なところである。これらの結果は、京都大学の原田助教との共同研究であり、日本物理学会などで報告済であるとともに、現在、論文として取りまとめの準備を行なっている。
これらに加えて、モンテカルロ法のエンタングルメント構造の解明にも取り組んだ。具体的には2次元古典模型のスピン配位のスナップショットより構成されるスナップショット密度行列のスペクトルの統計的性質を明らかにし、とくに相転移点以下ではゼロ固有値に巨視的縮退が生じるとともに、臨界点直上ではスペクトル分布に新しい臨界指数で特徴づけられるべき分布が現れることを発見した。これらは本研究オリジナルの結果であるとともに、量子モンテカルロ法のエンタングルメント解析の基礎を形作る重要な結果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究初年度において、負符号を消去した系に対する量子モンテカルロ計算を具体的におこない、これまで数値的には難しかったストリング相関関数の計算に成功した。この結果は、非局所変換を用いることで初めて可能になるものであり、かつ、非自明であった隠れたZ2xZ2対称性の破れを陽に検出できたことも意味している。さらに、場の理論によるイジング変数の抽出と臨界現象の予言も検証できた。したがって、本研究はオリジナルの結果として物理的にも重要な意義を含んでいると考えられる。以上の結果は順次論文として取りまとめる予定であり、当初の予定通り非局所変換の応用が1次元系に対して極めて順調に進んでいるといえる。加えて、スナップショットにもとづくモンテカルロ法のエンタングルメント構造への通常と異なる視点からのアプローチも、徐々に実を結びつつある。古典系での結果は系の物理的特徴を明示的に反映しており、今後の量子モンテカルロ法における展開も楽しみなところに差し掛かっている。したがって、研究計画の達成度としては順調な展開を見せていると判断される。
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| Strategy for Future Research Activity |
bilinear-biquadtatic型の模型を離れて、引き続き、一般の対称性に守られたトポロジカル秩序を持つ系に対する非局所変換の構成と、負符号の除去のメカニズムの応用を展開する。具体的には、S=2Heisenberg鎖の磁場中の中間D領域におけるHaldane状態や、SU(N)鎖の隠れたトポロジカル秩序の問題など、これまでは量子モンテカルロ計算により計算の難しかった物理量の定量的な振る舞いの解明と、物理的な背景の理解を引き出していく。さらに、量子モンテカルロ法での世界線スナップショットの統計的な性質の解明をおこない、スナップショットの観点から量子エンタングルメントの構造に迫っていく。とくにモンテカルロ法は、数値くりこみ群系の手法と異なり、空間次元についての制約が比較的緩い。スナップショットスペクトルの空間次元依存性を深く探っていく予定である。
これらに加えて、昨年度の予備的研究び進展により、１次元量子系のサイン２乗変形による相関構造の変化の問題に新たな発見があった。相互作用のサイン２乗変形により、基底状態の波動関数そのものは影響を受けないが、端励起を結ぶ長距離エンタングルメントの構造には影響があることが知られていた。予備研究により、その背後に超対称性の数学的構造が絡んでいることが分かったので、先の非局所変換の構成と並行して、超対称性の役割を順次明らかにしていく予定である。
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| Causes of Carryover |
次年度使用学のうち、10万円程度はすでに昨年度中に物理学会の旅費として使用済みであり、会計処理の都合上翌年度に持ち越したようになっている。残額は研究打合せ旅費として使用予定であり、全体としてはほぼ当初の計画通り順調に進んでいる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
H27年度は、引き続き非局所変換の構成と負符号除去および量子モンテカルロ計算を遂行するとともに、スナップショット密度行列の解析や、サイン2乗変形の超対称性の役割などの解明を順次行なっていく。これらは、京都大学の原田助教、明治大学の上田助教、および神戸大学の西野准教授らとの共同研究に基づいており、本科研費の研究打合せ旅費により、研究遂行上必要な連絡体制を維持する予定である。研究成果は日本物学会などの国内の会議はもちろん、海外におけるワークショップなどでも積極的に公表していく。とくに、最近はアジア圏でも活発な研究展開がなされており、急遽国際会議等で発表を依頼される場合も多い。海外旅費によりこれらの要請にも積極的に協力し、日本初の研究成果を世界に広めていく。また、数値シミュレーションの遂行上、計算機と数値計算のソフトウエア更新などが必要になる。本科研費の備品や消耗品を充てる予定である。
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