2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400391
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| Research Institution | Mie University |
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Principal Investigator |
阿部 純義 三重大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70184215)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非整数運動学 / 変分原理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究初年度である平成２６年度は、研究課題の出発点である「非整数運動学」における拡張されたFokker-Planck方程式に対する変分原理の定式化をおこなった。特に、補助場形式をもちいて、作用積分を構成した。この作用積分は、時間に関する境界項を含んでおり、それによって物理的な確率分布関数に対する初期条件と補助場に対する終条件が無矛盾に課されることになる。作用積分の、補助場に関する変分から物理的な確率分布関数に対する非整数Fokker-Planck方程式が、物理的な確率分布関数に関する変分から補助場に対する方程式が、それぞれ得られる。これら二つの方程式は、個々には時間反転不変性を持たないが、互いにforwardとreverseの関係になっており、その意味で不変性が実現されている。すなわち、補助場を導入して力学的自由度の空間を拡大することにより、このような不変性をもつ閉じた系が構成されたわけである。
ここで問題なのは、確率分布関数に関する変分は、規格化条件を満たしつつ行われなければならないことである。すなわち、拘束条件付きの変分原理の問題である。しかしながら、年度の後半に、そのような拘束条件は、補助場の定義に関係する不定性（ある種のゲージ変換と見なされる）の中に吸収されることを見出した。また、この「ゲージ変換」のもとで、補助場に対する終条件が不変に保たれる。すなわち、作用積分に、確率分布関数の規格化条件に関する拘束条件を課す必要がないことが分かった。
これらの基本的な理論的発展に基づき、その応用（異常拡散現象、非平衡化学反応など）についての研究を開始した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
変分原理の完全な定式化が出来たことは、重要である。これによって、種々の応用についての研究に進むことが出来る。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度は、既に開始している、定式化された変分原理既の異常拡散現象および非平衡化学反応の問題への応用を研究する計画である。
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| Causes of Carryover |
平成２７年３月２３～２６日に倉敷市において、当該研究課題に密接に関連する国際研究集会「The School/Workshop on Fluctuations, Slow Dynamics and Internal Time in Complex Critical Systems」を開催するため、年度末まで研究補助金使用を控えていたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は、やはり当該研究課題に関連する分野の外国人研究者が、当研究室に長期滞在するため、専門的知識の供与などに関する謝礼としても予算を執行する予定である。また、海外で開催される国際会議での招待講演の依頼もあるため、旅費としての予算も必要である。更に、既に掲載決定しているOpen Access 論文の出版費用も計上する。
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