2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400391
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| Research Institution | Mie University |
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Principal Investigator |
阿部 純義 三重大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70184215)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 劣拡散 / 非整数運動学 / 変分原理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２年目の２０１５年度は、当研究課題について大きな変化があった。もっとも重要なのは、当初の計画だった「生細胞中の単一分子のランダムウォーク」が、以前の実験結果を改善した最新結果によって、連続時間ランダムウォーク理論（CTRW）に適合しないことが決定されたという情報を、知人で専門家のE. Barkai教授（Bar-Ilan大学、イスラエル）から得たことである。これによって、非整数運動学の変分原理の研究の応用の方向性が修正されることになった。
非整数運動学の変分原理の理論的発展については、成果が得られた。補助場形式に関する包括的な理解に達せられた。特に、確率分布の規格化条件についての問題と補助場のゲージ変換との関連を明白にすることができ、論文として出版した。
一方、上述のように、応用に関しては方向転換が求められた。そこで、以前の研究をとおして興味をもっていた「火山性群発地震」という、まったく異なる現象における拡散現象について研究した。エトナ山のデータから、劣拡散現象であることを決定することができた。この結果を理解するために、火山性地震活動を確率論的点過程と見なし、その空間時間的性質を詳細に解析した。その結果、連続する二つの事象の距離分布は指数関数的法則に従うこと、一方、待ち時間分布はベキ則に従うことが確認された。これらは、前年度に部分的に得られた結論を更に精密化したものである。更に、平均自乗変位の時間平均がエイジング現象を呈することも見出した。これらの事実から、連続時間ランダムウォーク理論、非線形Fokker-Planck理論、非整数Brown運動理論のいずれも、現象を説明出来ないと結論した。この結果も、学術論文として出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非整数運動学の変分原理の研究自体は、既に十分満足すべき段階にまで展開出来たと考える。従って、残された課題は、その応用である。上述の研究実績の概要で述べたように、当初目的としていた「生細胞中の単一分子のランダムウォーク」についての新しい実験結果との不整合のために、より広い観点から劣拡散現象について研究する方針をとることにした。その結果、「火山性群発地震の拡散」の問題への応用に興味をもつに至った。
具体的な進捗状況は以下のとおりである。まず、生細胞の場合と同様に、火山性群発地震の拡散現象においても、システムサイズが有限であることが極めて重要であることが分かった。すなわち、ベキ則に従う待ち時間分布のベキ指数の値は、データサイズに極めて敏感であることを見出すことが出来た。これによって、新たに、特異Markov過程が満たすべきスケーリング則の破れの可能性を議論出来る道が開けた。また、非整数運動学の適用可能性も、再浮上して来た。
現在は、上述の一連の発見された結果の普遍性を調べている段階である。具体的には、アイスランドの火山とエトナ山それぞれの火山性群発地震が共に劣拡散であり、連続時間ランダムウォーク理論に基づく非整数運動学の可能性の再吟味を行っている段階である。この研究の核心は、ベキ則的待ち時間分布のベキ指数を、解析するデータ領域のサイズを変えることによって、どのように変化するのかを明らかにすることにある。
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| Strategy for Future Research Activity |
この最終年度では、アイスランドの火山とエトナ山の火山におけるそれぞれの群発地震の異常拡散にみられる普遍性について、更に詳細に検討する。特に、連続時間ランダムウォーク理論に基づく非整数運動学によるアプローチが現象を説明し得るか否かを研究する計画である。この点に関して、これまでに既に解析してきた平均自乗変位の時間平均に見られるエイジング現象と特異Markov過程が満たすべきスケーリング則の破れが鍵となると予想される。
まず、平均自乗変位の時間平均エイジング現象は、連続時間ランダムウォーク理論とは整合するが、非整数Brown運動理論とは矛盾すると考えられる。また、非Markov性を定量的に示すことは、常に難しい問題である。特異Markov過程が満たすべきスケーリング則の破れについては、ベキ則的待ち時間分布のベキ指数の値と事象数の時間減少率（前段的研究結果によれば、これもベキ則に従うように見える）のベキ指数の値を精密に評価する必要がある。
従って、今後はこれらのベキ指数の値が、データサイズの変化にともなってどのように変わるかを調べ、それによってMarkov性が破れているか否かを決定する計画である。特に、異なる火山において、得られる結論が如何に共通し普遍性をもつものであるのか、あるいはどの量の値が火山の個性によって異なるものであるのかを明らかにしたい。これによって、非整数運動学の適応可能性を評価する。
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| Causes of Carryover |
最終年度に、海外出張が重なることが分かったため、旅費を十分に確保すべく、繰り越しを行った。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
海外出張（ヨーロッパ、メキシコ）。国内出張（東京３回の予定）。ノートパソコンの購入。その他。
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