2016 Fiscal Year Annual Research Report
Elucidation of the dynamics and transition phenomena in oscillator networks including inactive elements
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26400401
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
大同 寛明 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70188465)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 結合振動子系 / ネットワーク / エイジング転移 / 興奮性 / 同期転移 / ヒステリシス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２６年度から平成２８年度にわたる本研究の課題は以下の三つである。（１）SNIC シナリオの場合におけるエイジング転移の機構の解明、（２）SNIC シナリオの場合における同期転移やその他の転移現象の機構の解明、（３）局所結合振動子系の時空ダイナミックスに対するエイジングの効果の解明。課題（１）と（２）については成果が出たが、課題（３）については研究に時間を取ることができなかった。その代わりとして「ランダム結合の振動子集団におけるエイジングの効果」を追加課題とした。この課題では、エイジングの効果を見る前の段階として、感受率に関する成果が出た。平成２８年度の研究成果について、以下で具体的に説明する。SNIC とは不変曲線（相空間におけるリミットサイクル）上で起こるサドル・ノード分岐のことである。このような分岐を示す力学系の大集団（大域結合）においてエイジング転移境界では連続的な転移と不連続的な転移（ヒステリシスを伴う）が存在する。これらの転移の機構を調べた結果を論文として投稿したが、その後、ヒステリシスの機構の一部がホモクリニック分岐（リミットサイクルとサドル型固定点の衝突）によるものであることが分かり、論文を修正した。この論文はすでに出版されている。これは課題（１）についての成果である。課題（２）については、DP1(動的相で平均場が一定）と DP2（動的相で平均場が振動）との境界を理論的に導出することである。分岐パラメーターの分布が一様分布であるため、Ott-Antonsen の方法は適用できない。しかし、分布の幅と結合強度がともに小さいときは、興奮型位相振動子をユニットとする大域結合系で DP1 と DP2 の境界を理論的に導くことができ、数値シミュレーションの結果とも極めてよく一致していることも確認できた。この結果はすでに論文として投稿ずみである。
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