2016 Fiscal Year Annual Research Report
Expansion of statistical universality of dynamically formed quantum entanglement and its application
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26400421
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
窪谷 浩人 神奈川大学, 工学部, 教授 (60281143)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
戸田 幹人 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (70197896)
足立 聡 東京工業大学, 理学院, 助教 (90211698)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子カオス / 量子絡み合い / ランダム行列理論 / Schmidt固有値 / 最大固有値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
先行研究により、我々は、十分に発達したカオス動力学を持つ量子系では、時間発展によって形成される量子絡み合いが完全にランダムな統計的普遍性を獲得することを示した。ここで着目している統計的性質は、時間発展する一つの状態を一定時間間隔ごとにサンプリングすることによって得られる量子状態の標本におけるものである。
本研究の目的は、この先行研究を進め、動力学が十分に発達したカオスでない系、つまり、弱い量子カオス系や可積分系などにも、動力学的に形成された量子絡み合いの統計的性質に普遍性が現われるかどうかを明らかにすることである。
特に、我々は、最新の論文で、最大Schmidt固有値が、量子絡み合いを形成した動力学の特徴を検出するための極めて敏感な指標となりうる可能性を指摘しており、量子絡み合い状態における最大Schmidt固有値の統計的性質を明らかにすることが、理論的にも実験的にも重要である。
そこで、平成２６年度から平成２７年度にかけて、固定跡複素ランダム行列の最大Schmidt固有値の数理解析を行った。その結果、固定跡複素ランダム行列の最大Schmidt固有値の分布関数を解析的な関数形（多項式）で厳密に書き下すことに成功した。
さらに、平成２８年度には、量子絡み合い状態の最大Schmidt固有値の統計的性質の解析に取り掛かった。具体的には、量子結合系の状態の時間発展をシミュレーションし、動力学的に形成された量子絡み合い状態の最大固有値の統計分布を求め、前年までに構築したランダム行列理論と比較することを行った。その結果、量子絡み合いのSchmidt最大固有値の分布から、その量子系の動力学的な性質が強いカオス力なのか弱いカオスなのかと判断できることが分かった。
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