Development of new homogenization method for efficient electromagnetic analysis and its application

2016 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26420233
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 美舩 健 京都大学, 工学研究科, 講師 (20362460)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: 計算電磁気学 / 有限要素法

Outline of Annual Research Achievements

平成２８年度には、本研究で開発に取り組むメッシュ均質化法について、
(a)非線形性を含む静磁界有限要素解析への適用
(b)理論的観点からの一般化有限要素法との比較
の２つのテーマについて研究を進めた。それぞれの具体的な内容を以下に記述する。
(a)非線形磁気特性を持つ材料が解析対象に含まれる場合、有限要素法で導かれる方程式も非線形方程式となる。その求解法としてニュートンラフソン法が最も広く用いられているが、ニュートンラフソン法の各反復において現れる方程式は、線形解析における磁気抵抗率を微分磁気抵抗率に置き換えた形で表される。通常、微分磁気抵抗率は異方性を含むテンソルの形で与えられるが、前年度までに異方性材料を扱う場合のメッシュ均質化法が開発されているため、これを用いることで、非線形解析においても有効なメッシュ均質化法を構築できることが確認された。
(b)本研究で提案したメッシュ均質化法が、既存の一般化有限要素法とは異なる手法であることは既にこれまでの研究で明らかにされている。本年度は、本メッシュ均質化法と一般化有限要素法との関係について、さらに理論的検討を進めた。本メッシュ均質化法を広い意味における一般化有限要素法の枠組みで表現することは可能であり、材料境界における電磁界の"屈折"を表現する関数を形状関数として選び、重み関数として通常の一次形状関数を用いることで、本研究で提案したメッシュ均質化法が得られることを明らかにした。