2015 Fiscal Year Research-status Report
方向統計学と位相限定相関関数に基づく高精度信号マッチングのための技術開発
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26420336
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
八巻 俊輔 東北大学, サイバーサイエンスセンター, 助教 (10534076)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 方向統計学 / 位相限定相関関数 / 信号マッチング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，位相限定相関(POC: Phase-Only Correlation)関数を用いた信号マッチング技術の理論的な妥当性および性能限界を明らかにすることを目的としている．さらに，方向統計学に基づくPOC関数の新たな統計的解析法を確立することをめざしている．
今年度は，まず2信号の位相スペクトルがいずれも確率的に変動する場合を想定し，2信号の位相スペクトルを2変量確率変数と仮定した場合のPOC関数の統計的性質を定式化した．まず，2信号の位相スペクトルが2変量正規分布に従う場合，2信号間の位相スペクトル差は1変量正規分布に従う事を示した．次に，位相スペクトルが2変量角度データであることを考慮し，方向統計学の概念に基づき，トーラス上の確率分布として2変量巻き込み正規分布を定義し，POC関数の統計的性質を定式化した．さらに，これらの成果を任意の2変量確率密度関数に適用できるように拡張し，2変量特性関数を用いたPOC関数の期待値と分散の一般式を導出した．これらの結果により，正規分布に限らずあらゆる2変量確率分布に従う位相スペクトルに関して，2信号の位相スペクトルの変動に対するPOC関数の統計的性質を定式化した．
さらに，信号に白色ガウス雑音が重畳したときの信号の位相スペクトルの変動を定式化し，その位相スペクトル変動がPOC関数に与える影響を評価した．まず，単一正弦波に白色ガウス性雑音が重畳した場合について，位相スペクトルの確率密度関数を導出し，POC関数の統計的性質を定式化した．また，正弦波の線形結合で表される信号についても，単一正弦波の場合の結果の自然な拡張として記述できる事を示した．さらに，原信号と雑音重畳後の信号との間のPOC関数の統計的性質を解析し，原信号の振幅スペクトルに対する雑音の分散が大きい周波数成分ほど，位相差の変動が大きくなることを数学的に示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２７年度の研究活動において，当該年度中に行う予定の研究内容は概ね進められており，位相スペクトル差が2変量確率分布に従う場合，2変量巻き込み分布に従う場合，および信号に白色ガウス雑音が重畳した場合の成果について，学会発表を行った．また，位相スペクトル差が巻き込み分布に従う場合の解析結果について，現在論文誌に投稿中である．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２８年度は，平成２７年度に行ってきた研究を継続し，POC関数の統計的性質をより詳しく解析していく予定である．具体的には，POC関数のピークとサイドローブの確率分布を導出し，ピークとサイドローブを区別するための閾値を適切に決定するための理論を構築する．このことは，POC関数を用いた信号マッチングの性能限界を評価するために必要である．POC関数を用いた信号マッチングにおいて，2つの信号が似ているのか似ていないのかを判定することが大変重要である．実際の生体認証（指紋認証・顔認証など）や信号検出などでは，さまざまなノイズや位相の歪みなどが発生する環境で信号の類似性を判定する必要がある．そのため，どの程度のノイズレベルおよび位相の歪みが許容できるのかを理論的に明らかにしなければならない．このことを明らかにするためには，POC関数のピークとサイドローブの確率分布を明らかにし，それら両者が明確に区別できる範囲を求める必要がある．本研究では，POC関数を用いた信号マッチング手法の雑音に対する耐性を表す評価指標を導出し，どの程度の雑音が許容できるのかを明らかにすることにより，POC関数を用いた信号マッチングが適用できる範囲を明確化する．
POC関数を用いた信号マッチング技術の性能限界が明らかになれば，これまで用いられてきた信号マッチングアルゴリズムの改善の余地が見えてくることが期待される．さらに，方向統計学という新たな概念を導入することにより，これまでとは全く違う観点からPOC関数の解析を行えることが期待される．そのため平成２８年度は，平成２６年度および平成２７年度の研究成果をもとにして，より高精度・高速な信号マッチングアルゴリズムを開発することをめざす．
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| Causes of Carryover |
今年度の研究は予定通り進められたが，当初の見積額よりも安価に購入できた物品等があったため生じたものである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２８年度請求額とあわせ，次年度に計画している研究の遂行に使用する予定である．
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Research Products
(9 results)
