2015 Fiscal Year Research-status Report
可変張力つき2変数スプラインの導出とその画像補間への応用
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26420409
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
鎌田 賢 茨城大学, 工学部, 教授 (70204609)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 画像補間 / スプライン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
H26年度の成果をまとめた論文を国際会議The 2015 International Conference on Sampling Theory and Applicationsにおいて発表した。
ところが、可変張力2変数スプラインを効率的に数値計算するために必要な、有限領域外では恒常的に0となるBスプライン関数を構成するための条件を構成している過程で、独立な条件が不足する問題が生じた。再度検討したところ、H26年度に得られたEuler-Lagrange微分方程式を (1)各標本化領域の内側 と (2)標本化領域の境界 に分けて解いた結果のうち、(1)に誤りがあることが判明した。具体的には、一般解を構成する基底関数の数および形式に問題があることがわかった。
そこで、張力パラメータを0に近づけた極限で旧来の解であるxとyの3次多項式のテイラー展開に一致するように、基底関数の数を16個とし、張力パラメータを0に近づけたときにxとyの3次以下の単項式のそれぞれに収束するように基底関数を選んだ。これに合わせて係数ベクトルと状態ベクトルとの対応関係を表す行列を構築し直した。
有限領域外では恒常的に0となるBスプライン関数を構成するための方程式も再構成した。この方程式は、予想に反して、謝った解にもとづく方程式よりもはるかに簡単な構造になることがわかった。それを解き、数値計算プログラムを開発する問題が残っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
数学的な問題定式化は正しく行えたが、その解の誤りが数値計算アルゴリズムを決定する段階で明らかになった。そのため、後戻りして数学的な解を構成し直した。数値計算のために必要なBスプライン関数を構成するための線形方程式を解く問題が残っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
Bスプライン関数を構成するための線形方程式は得られているので、その方程式を解くプログラムの開発を急ぎ、その画像補間への応用プログラムの開発へ進む。
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| Causes of Carryover |
数学的な誤りがあったために、数値計算プログラムの作成まで及ばなかったため、研究補助の人件費が支出できなかった。数値計算プログラムによる処理結果が未だ得られていないため、広報ウェブサイト制作を行わなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
誤りを直した結果を他の国際会議で発表する。数値計算プログラムを作成し、広報ウェブサイト制作する。
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