2014 Fiscal Year Research-status Report
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26420418
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
増淵 泉 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (90283150)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ロバスト制御 / ゲインスケジュールド制御 / 線形行列不等式 / ロバスト最適化 / 非線形制御 / 安定性解析 / 不連続システム / リアプノフ密度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
高機能ロバスト非線形制御系設計法の構築のため，以下の研究を実施した．計算機を購入し，数値計算による方法についてはアルゴリズムを実装した．また学会での情報収集，成果発表を行った．
(1) ロバスト最適化問題の有限次元緩和による計算法と厳密性検証の方法について研究を行った．フルブロック型の不確かさに対するロバスト最適化問題に対して，二乗和に基づく上階緩和問題を構成した．定式化を工夫し，計算量の軽減を行った．また，厳密性検証問題は直交行列上の最適化問題となるが，行列指数関数を用いてこれを歪対称行列空間上の最適化問題として定式化し，劣勾配法を用いて数値的に厳密性検証を行う方法を導き，数値実験を行った．
(2) 離散時間ゲインスケジュールド制御系設計法を航空機の姿勢制御問題に適用した．短いサンプリング時間の下での離散化においても数値的な誤差の生じにくい形に線形行列不等式を変形して問題を解く方法を導いた．また，振動系である人工衛星の姿勢制御系設計にゲインスケジュールド制御を適用する方法として，スケジューリングパラメータの三角関数をG-スケーリングに厳密な上階緩和問題に帰着する方法を示した．さらに，得られた補償器の離散フーリエ展開により，スケジューリングパラメータについて簡単な，あるいな定数の係数を持つ補償器を導くことができた．
(3) スイッチドシステムの制御応用として，粗い離散値出力を持つマルチエージェント系の合意制御について考察した．また，不連続な右辺を持つ非線形システムの安定性解析を，リアプノフ密度を用いて行う方法について考察した．いくつかの仮定の下で，安定性が示されるためにリアプノフ密度が満たすべき条件を求めた．また，その仮定を緩めることも行った．結果として，well-posed性の前提のもとで，不連続な非線形システムのカラテオドリ解の安定性条件を得ることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は，(1) ロバスト最適化問題の有限次元緩和による計算法と厳密性検証の新たな方法の構築，(2) 保守性の少ない離散時間ゲインスケジュールド制御系設計法の開発，(3) スイッチドシステムの制御応用，の３つのテーマについて研究を行うことを計画していたが，各テーマともに概ね所期の結果が得られている．(3) については，リアプノフ密度による方法に関して，一部次年度の計画内容について成果が得られたので，前倒して発表を行っている．他方，得られた成果の発表の一部は次年度となった．これらから，研究は概ね順調に進展していると評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の課題である高機能ロバスト非線形制御系設計法の構築のため，以下の研究を実施する．
(1) ロバスト最適化問題の有限次元緩和による計算法と厳密性検証の方法について，より規模の大きな問題による数値実験を行うとともに，ロバスト制御系設計問題やゲインスケジュールド制御系設計問題に表れるロバスト最適化問題に適用し，その有効性を検証する．
(2) 離散時間ゲインスケジュールド制御系設計法を拡張し，スケジューリングパラメータについて動的な係数を持つ（あるいは，係数がスケジューリングパラメータの時系列の汎関数となる）補償器の設計法を導く．応用では，人工衛星やスペースシャトル等の宇宙機や風力発電機等のゲインスケジュールド制御の制御系設計問題への適用を行い，その有効性を検証する．
(3) スイッチドシステムの制御応用として，受動的なシステムや非負システムの１ビット出力フィードバック制御など，粗い離散値出力のみでフィードバック制御を行う方法について検証する．また，得られた設計法は荒い出力によるマルチエージェントシステムの合意制御に応用する．
(4) 現在，密度関数（リアプノフ密度）による安定解析法を，不連続な右辺を持つ非線形システムに拡張しつつあるが，今後は現状で必要なシステムに対する仮定を緩めることを考える．同時に，不連続な右辺を持つ非線形システムに対するフィードバック制御則の線形行列不等式による設計にリアプノフ密度の方法を適用し，数値実験により有効性を検証する．
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| Causes of Carryover |
情報収集のための国内学会参加のための出張および図書の購入を予定していたが，他の予算でその一部を賄うことができたため，予算に余剰が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度には，数値計算のための計算機の購入を予定しているが，当初の計画よりも高性能なものを購入するために充当する．
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