2015 Fiscal Year Research-status Report
離散・連続空間における拡散結合システムの時空パターン制御
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26420424
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
小口 俊樹 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (50295474)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 制御工学 / 複雑系 / 同期 / パターン形成 / ネットワーク系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主目的は，連続空間拡散結合システムに対する時空パターン制御のための制御理論の構築であり，そのために研究テーマを二つのフェーズに分割している．
フェーズaでは，主に離散空間拡散結合ネットワークシステムの時空パターン制御について検討し，フェーズbでは，連続空間拡散結合システムに対する時空パターン制御について取り組んでいる．本年度は，これまで行ったフェーズaにおけるa-i) 同期条件の推定法の一般化，a-ii)大規模拡散結合ネットワークに対する同期パターンの解析ツールの開発について，a-i)でのスケーリングに基づく同期条件の推定法を用いて，a-ii)の大規模拡散結合ネットワークに対する同期パターンが，対応する固有ベクトルの要素に着目することで，容易に推定可能であることを示した．また，伝送遅延結合において，完全同期や部分同期があるパターンの下でむだ時間の長さに依存せずむだ時間非依存同期について，ネットワークの構造とそのような同期の発生との関係を明らかにし，とりわけサイクルネットワークの有無とむだ時間非依存同期発生との関係，サイクルネットワークのノードの偶奇性と部分同期，完全同期の関係性についても明らかにした．さらに，これらの理論を一般化し，伝送遅延結合において生じるむだ時間に非依存な同期の発生条件をグラフ構造に基づき一般化し，現れるパターンについても今までの成果に基づき解析できることを明らかにした．
フェーズbについては，26年度に計画を先行して実施したb-ii)の超離散化による反応拡散系のパターン制御問題の検討において残された問題点の抽出を行い，それらの問題点について，検討を行った．さらに，結合における離散時間の影響を考慮した解析も行った．
以上の成果については，一部はすでに国際会議で発表を行った他，国内外の雑誌に投稿し，掲載が決定している．また，未発表の結果は，28年度に国際会議への発表を予定している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は，昨年度の結果を発展させ，フェーズa においてa-i),a-ii)として行った研究を統合し，成果としてまとめた．現在，一部先行して実施したフェーズbのb-ii)の研究を中心に，そこで生じた問題点の解決を図っている．また，当初予定していなかったものとのして，離散時間的な結合に関する解析も進めることができた．したがって，全体として，概ね計画通りに順調に進展しており，一部予定外の新たな成果が得られている．
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度は，本研究課題の最終年度にあたる．当初28年度に本格実施を予定していたフェーズｂの一部の内容は，平成26年度に先行して実施したため，本年度はフェーズaの研究のまとめを中心に据えながら，26年度に行ったフェーズbの一部の結果の整理と問題点の抽出等を行うことができた．28年度においては，これらの問題点の解決と，フェーズaとフェーズbの成果を統合することにより，時空パターンの制御への一つのアプローチを確立することを目指す．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は，初年度購入を予定していた並列計算機および解析用計算機の購入を一部購入にとどめたためである．当初予定では，大規模拡散結合システムの同期パターンの解析と3年目に予定している超離散化による反応拡散系のパターン制御での検証数値実験に使用することを目的としており，本年度はこれらの計算環境を構築するために，まずGPU搭載の計算機を1台購入･導入し，検証を行ったが，これは計算機による検証を本格化させるに当たり，追加購入して数値実験を行うことが効率的であると考えたためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は，当初計画通りにフェーズbにおいて数値シミュレーションを本格的に行う必要がある．従って，本年度導入した計算機では計算環境が十分ではないため，追加して計算機を当初予定通りに購入し，使用する予定である．すでに本年度導入した計算機において，本研究目的を遂行するための数値実験が可能であることを一部の検証実験を通して確認しており，使用に当たっての環境は整っているため，追加導入には支障がなく，購入時期以降によるものであるため，特に助成金の使用計画に変更はない．
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