2014 Fiscal Year Research-status Report
来襲外力の複数の最悪シナリオによる結果をまとめる統計解析法の構築
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26420494
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
北野 利一 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (00284307)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志村 隆彰 統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 助教 (40235677)
田中 茂信 京都大学, 防災研究所, 教授 (70414985)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 経験度 / 極値統計解析 / 気候変動に対する適応策 / 総合確率法 / 再現期間 / 統計的過誤 / ベイズ統計 / 治水計画 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
来襲外力のパターンを条件とした極大外力の生起頻度を解析する枠組みとして，河川の治水計画で実用的に用いられてきている総合確率法について，より発展させた数学的な枠組みを示した．特に，従来に用いられてきている総合確率法が概念的となる原因を明らかにするとともに，データに基づいた実証的に耐えうる数学的体系の骨格を構築した．その体系において，北野ら(2008)が提案する経験度の概念が重要な役割を果たす．すなわち，来襲外力のパターン毎に得られる統計解析の結果を統合させる際に必要となる重み係数を求めるために応用できることを示した．
甚大災害を引き起こす巨大外力の頻度解析には，極値統計が用いられる．しかし，極値統計は，得られるデータの淵付近（あるいは外側）を推定する手法で，平均をはじめとするデータの集中する中心傾向を扱う一般の統計手法とは異なり，推定の限界を予め想定しておく必要があると考える．経験度は，外挿の限界として導入された．外力の複数のパターン，すなわち，異なる条件で得らる推定結果の違いの有無を検討できる限界もあり，これは単なる外挿の限界を第１の限界とすれば，第２の限界となる．この限界を検討する基本の枠組みとして，２つのグループの頻度の差異の検出法を提案した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
実用的に用いられてきている総合確率法について，より発展させた数学的な枠組みを示し，その重み係数に経験度を用いることができることを示した．また，近年の話題となる気候変動に伴う極値の変化を取り入れるべきと考えて，将来に極値の特性が変化すると考えられるときに，その変化の検出の可能性について論じる手法を提案した．従来の極値統計の研究で，統計的検定の枠組みでの検討は皆無である．特に，第１種の過誤だけでなく，第２種の過誤についての確率を計算する手段は一切検討されていない．気候変動による傾向を検出し，適応策の検討する際には，その傾向が無いのに有ると空振り（第１種の過誤）することは多少大きめに見て，その傾向が有るのに無いと見逃すこと（第２種の過誤）をできる限り抑える必要がある．したがって，両者の過誤についてのバランスが適切であることを提示することが，気候変動による適応策に対して，国民から理解を得るために不可欠であると考える．このことについては，両者の過誤の算出法ならびにその図示法について，十分に検討できたと考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
空間の多地点での極値統計解析結果は，しばしば，見かけ上の複雑な変動を伴う．これは，データ数が限られることに起因する．観測記録にせよ，地球温暖化実験の解析結果にせよ，台風の経路に沿って，降水量や高波の波高の再現レベルが大きくなっているのは，記録に引っ張られている証拠であり，空間的な差異は，もう少し穏やかな変化で平滑化されるべきである．このことについて，対数尤度を局所的に重みをつけて窓関数により平滑化を行う手法と，空間の変動を最小化するようにベイズ手法により母数推定を行う方法を構築する．なお，実データ（中部地方および関東地方の降水記録や銚子から鹿児島までの太平洋沿岸域の高波記録）を用いて，両者の空間的な極値の変化を検討する．
また，従来から用いられる再現期間は，年最大値分布における超過確率の逆数で与えられる．これは，再現期間以上の長い期間で，年最大値分布が同一（すなわち，定常）であることに基づくものである．気候変動による来襲外力（降水量，高波，高潮など）の分布のパラメータが一定とは考えにくく，その変化を考慮した場合に，再現期間の概念を改めて定義する必要がある．年最大値分布の上位 q %点の推定としては，数学的な特性は検討できるのかもしれないが，土木工学的な適応策の検討には適さないと考えるからである．
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| Causes of Carryover |
初年度では理論の枠組みが検討の中心となり，極値の２標本問題に関する統計的検定の計算には現有する計算機で間に合う計算量であったため，統計計算用のコンピュータの購入を控えたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
２０１５年度は，少し大掛かりな空間統計の計算を行うため，統計計算用のコンピュータの購入を計画している．
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