2014 Fiscal Year Research-status Report
形状関数の数理構造を用いた３次元完全メッシュレス法の高性能化
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26520204
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
神谷 淳 山形大学, 理工学研究科, 教授 (00224668)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 歩 兵庫県立大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (20400533)
三浦 毅 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90333989)
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| Project Period (FY) |
2014-07-18 – 2017-03-31
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| Keywords | 数値解析 / シミュレーション工学 / メッシュレス法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
良く知られているように，軸対称プラズマの電磁流体力学的平衡はGrad-Shafranov方程式を解くことによって決定できる．従来，2重相反境界要素法(DRM)は同方程式の境界値問題に適用され，高精度な結果を残してきた．
一方で，近年，境界節点法は積分セルを用いない形で再定式化された．その結果として得られた拡張境界節点法(X-BNM)の精度はDRMと比べて高い精度を示すことが数値的に示されている．さらに，RPIM形状関数を採用すれば，X-BNMの計算スピードも飛躍的に改善できることが判明した．これらの結果は，DRMだけでなくX-BNMもGrad-Shafranov問題に適用できることを示唆している．
本年度は，X-BNMをGrad-Shafranov問題に適用し， DRMと比較することによって，その性能を評価した．さらに，部分的メッシュレス法を用いた際に現れる連立１次方程式（X-BNM型連立1次方程式）の高速解法を提案した．本年度の研究で得られた結論を要約すると，次のようになる．
１）DRMと比較すると，X-BNMは遥かに高精度である．この意味から，X-BNMは複雑な断面形状をもつ軸対称プラズマの平衡問題を解くための強力なツールとなり得る．
２）X-BNM型連立1次方程式のソルバーとしては，LU分解等の直接法よりも，GMRES等のArnoldi原理に基づくKrylov部分空間法の方が遥かに適している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
完全メッシュレス法によって得られる現れる連立１次方程式のソルバーとしては，Krylov部分空間法が適していることが判明したが，同法にはGMRES, GCR, Orthomin等の多くの手法が属している．この中で完全メシュレス法型連立１次方程式に最も適した手法を選ぶ基準を提唱する必要がある．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成27年度以降は，前年度の成果を用いて，３次元ポテンシャル問題解析用完全メッシュレス・コードを基礎理論グループと数値実験グループで共同開発した後，①完全メッシュレス法の高精度化，②完全メッシュレス法の工学的諸問題への応用，というステップを遂行することによって，完全メッシュレス法の【高性能化フェーズ】の後半部と【工学的実証フェーズ】を完成させる．
①では，基礎理論グループが完全メッシュレスFNMと完全メッシュレスBNMの高精度化を担当する．特に，完全メッシュレスBNMの精度を改善する手法としては，Singular Integral Equationを支配方程式として解き，Hypersingular Integral Equationの残差によって精度を評価するアダプティブ法を拡張する．また，完全メッシュレスFNMを精度向上させる手法としては，アダプティブ法と境界積分の精度改善が行われる．
②では，これまで有限要素法，境界要素法が重要な役割を演じてきた工学的応用分野に完全メッシュレス法を適用することによって，その有効性を数値的に実証する．それ故，数値実験グループが３次元構造解析と３次元電磁界解析の２つのテーマに対する完全メッシュレス・コードを開発し，商用有限要素コードのNASTRANやJ-MAGの解析結果と比較検討することによって，完全メッシュレス・コードの性能評価を行う．
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| Causes of Carryover |
科学研究費補助金の受け入れが９月１０日と遅れたため，当初研究計画案に計上していた海外出張旅費を他から工面した．さらに，マザーボード，CPUを更新することによって，PCクラスターの性能向上を予定していたが，次年度以降に予定変更した．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
・Montrealで開催されるCOMPUMAG2015への出張旅費に使用する．
・構成部品をリニューアルすることによって，PCクラスターを更新するのに使用する．
・昨年度発表した論文の別刷り代金にも使用する．
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