2016 Fiscal Year Annual Research Report
Global Optimization Methods by Generalized Eigenvalue Computation
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26540007
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岩田 覚 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (00263161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
武田 朗子 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (80361799)
中務 佑治 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (10723554) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 数理最適化 / 大域最適化 / 一般化固有値計算 / 統計的機械学習 / 楕円体 / 信頼領域法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，一般に効率的なアルゴリズムの設計が原理的に不可能であると言われている非凸最適化問題の中でも幾何的な背景を有する問題に焦点を絞り，その構造を利用して大域最適解を効率的に見出すアルゴリズムを設計する手法を確立することを目的としてきた．特に，一般化固有値計算を用いて，高次元空間中の2楕円体間の符号付き距離を計算する最初の多項式時間アルゴリズムを開発した．このアルゴリズムの漸近的な計算量は次元の6乗に比例する程度であるが，計算機上での数値実験によって，次元数が40程度までの中規模問題に対しては，実用的な時間内に符号付き距離が計算できることが明らかとなった．
本年度は，楕円体間の符号付き距離の計算のために開発した手法を制約条件が高々2本の2次制約2次計画問題に拡張した論文を海外の学術雑誌に掲載した．また，非線形関数一般の最小化問題を解く信頼領域法の中で繰り返し解かれる信頼領域部分問題に対して，一般化固有値問題への帰着によって高速高精度に解を得る手法に関する論文を海外の学術雑誌上で発表した．以上の研究成果を総括した内容を，国内外で開催された国際会議でも報告した．
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