2015 Fiscal Year Annual Research Report
複合待ち行列システムにおける柔軟性効果の数理的解明
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26540008
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
宮沢 政清 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80110948)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 並列待ち行列 / マルコフ過程 / 客とサーバーの柔軟性 / サービス時間分布の効果 / マルチンゲール / 定常分布の漸近特性 / 定常分布の重負荷近似 / 多次元ランダムウォーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
客の柔軟性を見るために，到着過程とサービス時間分布の影響や客の種類を考慮したモデル化とその解析方法の研究を進めた．このために２つのアプローチを取った．第１の方法では反射壁のあるマルコフ変調2次元ランダムウォークを使った．このモデルの定常分布の漸近特性の研究を行い，2ノードの一般化ジャクソンネットワークへ適用した（論文として発表）．
この方法は3次元以上への拡張が複雑で解析的に困難であった．そこで，第２の方法として，一般的な待ち行列モデルやそのネットワークを区分的に確定的なマルコフ過程によりモデル化した．指数型のテスト関数を使って，この確率過程の標本関数の時間展開式を連続関数の積分と不連続的変化量の和に分解した．更に，不連続部分をマルチンゲールのみで表すことができるようにテスト関数のパラメータを設定し，時間展開式を連続関数の積分とマルチンゲールに分解した．この方法について以下の研究を行った．
(1) 広い範囲の到着過程やサービス時間分布に適用可能とするための理論研究．
(2) 初年度から研究を進めてきた複数窓口への適用を精密化した．主な結果は，定常分布の漸近特性の精密化を行い，裾が重いサービス時間分布の影響を明らかにし，重負荷時において分散が増大する場合の拡散近似を求めたことである（論文として発表）．
(3) 一般化ジャクソンネットワークに適用し，定常分布の重負荷近似を導いた（国際共同研究・論文として投稿中）．
この方法は客やサービス窓口が柔軟性をもつ場合にも適用可能であり，到着客が選択可能な待ち行列から最小の待ち行列を選ぶモデル，窓口が協力してサービスを行うモデルへ適用する研究を進めた．更に，複数の種類の客が競合してサービスを受ける複数クラス待ち行列ネットワークにおいてクラスごとに優先順位を付けてサービスを行うモデルの重負荷近似の研究を進めている．
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