2016 Fiscal Year Annual Research Report
Ultra high frequency data and lead-lag
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26540011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 点過程 / リード・ラグ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リード・ラグ推定は，２つの確率過程の時間シフトによる相関構造推定によって可能になる．マイクロストラクチャーが存在する場合，共分散構造推定は困難になる．マイクロストラクチャーを外生的に捉え，ノイズとして除去するのがこれまでの多くの試みであったが，環境は大量観測が可能に変化しつつあり，そのような方法はデータの情報を有効に利用しているとは言えない．これに対して我々の最近のアプローチは，マイクロストラクチャーをも表現できるモデルによって現象全体を捉え，その上でリード・ラグ推定を行うというものである．一つの方法は，点過程に含まれる回帰成分によってリード・ラグを捉えるもので，そのために点過程に対する疑似尤度解析の構築を進めた．疑似尤度比確率場に対する多項式型大偏差評価に基づくエルゴード的な点過程に対する疑似尤度解析を構成し，疑似最尤推定量および疑似ベイズ推定量の漸近分布と積率収束を一般的に証明した．たとえばHawkesモデルに適用でき，強度過程の交互作用項を介したリード・ラグ計測が正当化された．また，金融データに対してこのアプローチを試みた．
計数過程間のリード・ラグの表現は，多次元強度過程間の相関構造によっても可能になる．このアプローチでは，隠れた強度過程間の共分散構造の推定が基本になるが，有限時間高強度高頻度観測において，伊藤型強度過程のブラケットの推定量および相関推定量を構成し，その漸近混合正規性を証明した．フィルタリングを伴うため情報量はデータ数の1/2乗程度になる．推定精度の向上には漸近展開が役立つ可能性があり，伊藤過程に対して変動の漸近展開を追求した．
第三のアプローチとして，NSシステムという新しいモデルを構築し，統計量の漸近的性質の解析を進めた．統計的リード・ラグを表現するモデルの構築も進めた．
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