2016 Fiscal Year Annual Research Report
Information geometric approach to singular structure of the family of probability distributions on shape spaces
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26540013
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
清 智也 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20401242)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 潮 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (60516897)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | textile plot / 情報幾何 / 可微分多様体 / ホロノミック勾配法 / 客観的総合指数 / 国際研究者交流 / イギリス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の対象であるシェイプ空間に関して、以下の３つの研究を行った。
1. 昨年度に引き続き，テキスタイル集合の幾何学的性質を調べた。ここでテキスタイル集合とは，textile plot と呼ばれる高次元データの可視化技法に関連する集合である。これまでにテキスタイル集合の可微分性，測地線の計算などを行ってきた。今年度はそれらに加えてテキスタイル集合の連結性についても考察した。また今年度までに得られた結果を国際学会にて発表した。
2. 昨年度に引き続き，Fisher-Bingham分布と呼ばれる球面上の確率分布について，その正規化定数が満たすべき偏微分方程式（ホロノミック系）を調べた。ここでFisher-Bingham分布とは，方向データを統計学的に調べる上で重要な役割を果たす分布である。またホロノミック系は偏微分方程式でありながら本質的には常微分方程式の構造を持っており，数値計算において有利な場合がある（ホロノミック勾配法）。本年度はFisher-Bingham分布族に対するホロノミック勾配法の性能について，他の手法と比較した。具体的には鞍点法やモンテカルロ法との比較を行った。
3. 昨年度に引き続き，客観的総合指数の性質を調べた。客観的総合指数とは，各変量が優劣を表すような多変量データに対し，総合的な優劣を表す一つの変量を得る方法およびその結果である。本年度は非線形のスケーリングを許す場合の方法と性質について深く考察した。そこでは，確率分布族全体からなる空間を，非線形スケーリングに関する同値関係で割った商空間が本質的な役割を果たすことが分かった。得られた結果を論文にまとめ，学術雑誌に投稿した。
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