2016 Fiscal Year Annual Research Report
Shrinkage Estimation Theory for Unbiased Estimators of Dependent Observations
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26540015
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
谷口 正信 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00116625)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 統計数学 / 時系列解析 / 縮小推定量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
曲指数分布に従う独立標本の母数推定について甘利は、高次漸近理論を展開し、推定量の良さを、曲指数モデルの幾何量の言葉で記述した。時系列のような従属標本や、非定常な観測についても、曲統計モデルが導入できる。こういったモデルの未知母数の推測については、谷口と渡辺が３次の漸近理論を展開し、推定量の良さを、曲統計モデルの幾何量で記述した。本研究では、この流れで曲母数の最尤推定量の縮小推定量を提案し、これが最尤推定量を３次のオーダーで改善する十分条件を導いた。この研究は膨大な応用をもち、例えば、金融資産の上の平均・分散型ポートフォリオ推定量の縮小推定量が提案でき、これが従来の平均・分散ポートフォリオ推定量を改善することを示した。我々の結果は、ポートフォリオ推測に限らず、種々の金融、生体、医学、環境データ等に応用可能である。また、ランダムでない遺伝子のようなデータでも、適用可能で新地平の基礎固めができたと思われる。
また、母数の推測だけでなく、時系列の予測や補間問題においても、縮小予測子の提案を行い、その予測誤差が従前の予測子のそれを改善することをみた。 また縮小補間子の構成もでき、その補間誤差を評価し、従前の補間子のそれを改善することをみた。縮小予測子と縮小補間子の動きをシュミレーションで数値的にも検証した。適用範囲は、極めて広汎である。
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