2014 Fiscal Year Research-status Report
p 進 Langlands 対応と志村多様体の p 進幾何
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26610003
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
p 進 Langlands 対応とモジュラー曲線の完備コホモロジーの間の関係や，Fontaine-Mazur 予想への応用および p 進局所 Langlands 対応と局所 Langlands 対応の整合性に関する Emerton の結果に関する理解を深め，概説論文「完備コホモロジーと p 進局所 Langlands 対応」を執筆した．この論文は，数理解析研究所講究録別冊に出版予定である．
また，mod p 局所 Langlands 対応および p 進局所 Langlands 対応に関する理解を深め，韓国の Korea Institute for Advanced Study において，The p-adic and mod p local Langlands correspondence for GL(2,Q_p) という講演を行った．講演の準備において，mod p 表現に関する知見をとくに深めることができた．
p 進局所 Langlands 対応の一般化において重要になると思われる Breuil-Schneider 予想という予想がある．この予想に関する，Sorensen のいくつかの論文や Caraiani, Emerton, Gee, Geraghty, Paskunas, Shin の論文の解読を進めた．また，パーフェクトイド志村多様体に関する Scholze の論文の解読も進めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は，概説論文を執筆できた一方で，情報収集に時間がかかり，本研究課題に関する新しい結果を出すことはできなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
情報収集をさらに進めるとともに，志村曲線の p 進完備コホモロジーの局所解析的部分を調べ，数論的な情報を引き出したいと考えている．
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| Causes of Carryover |
論文の執筆に時間がかかり出張が予定より少なくなったため，次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会への参加や研究打ち合わせにより，情報収集を行う予定である．
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