2016 Fiscal Year Annual Research Report
p-adic Langlands correspondence and p-adic geometry of Shimura varieties
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26610003
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
志村多様体の p 進幾何について研究した．特に p 進体上の 志村多様体に対し，potentially good reduction locus というモチーフが退化していない adic 空間としての開部分空間の概念を導入した．さらに preabelian 型志村多様体に対して，モチーフの退化にともなう stratification を adic 空間の stratification として構成し，potentially good reduction locus のコホモロジーが，志村多様体のコホモロジーと，non-cuspidal な部分を除いて同型であることを証明し，論文を完成させた．構成した stratification は以前得られていたものより自然なものであり，トロイダルコンパクト化の理論との関係がより一層明らかになった．また証明は analytic な空間に関する議論がほとんどであり，志村多様体の整モデルやコンパクト化に関する結果としては Siegel モジュラー多様体に対する結果のみを使った．
また，局所体上の楕円曲線のイプシロン因子を楕円曲線の有理点で記述する Kramer-Tunnel の予想についても研究した．Kramer-Tunnel の予想は，局所体の標数が 2 の場合が未解決であったが，この場合の予想を混標数の局所体の場合に帰着することによって証明し，論文の出版された．
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