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2016 Fiscal Year Annual Research Report

derived Gabriel topology and its applications

Research Project

Project/Area Number 26610009
Research InstitutionOsaka Prefecture University

Principal Investigator

源 泰幸  大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50527885)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2017-03-31
Keywords導来圏 / 微分次数付圏 / 微分次数付フロベニウス代数 / A∞代数
Outline of Annual Research Achievements

微分次数付代数の一般化であるA∞代数の研究を行った。具体的には微分次数付フロベニウス代数を定義し中山自己同型がA∞代数射として存在することを示した。フロベニウス代数とは良い対称性を持つ有限次元代数であり、有限次元代数の表現論の中心的な研究対象であるだけでなく位相的場の理論等にも現れる基本的な対象である。またコシュール双対性によりフロベニウス代数は捩じれカラビヤウ代数と対応するというのも重要な事実であり、例えばある仮定の下でカラビヤウ代数がsuper-potentialから得られるという定理の証明にも用いられる。捩じれカラビヤウ代数は元から微分次数付代数に対して定義された概念であったがフロベニウス代数はそうでは無かった。微分次数付代数に対してフロベニウス代数という概念を定義するのは元々の代数に対する定義をそのまま引き写し出来るが中山自己同型を定義する際に困難が生じる。微分次数付フロベニウス代数に対しては中山自己同型の役割を果たす微分次数付代数射は存在しない。A∞代数とその射という微分次数付代数よりも一般的な枠組みがあり、ポイントは微分次数付代数の間でも微分次数付代数射ではないA∞代数射が存在することである。今回は微分次数付フロベニウス代数にはA∞代数射として中山自己同型射が存在することを示した。
フロベニウス代数のある種の一般化として岩永ゴレンシュタイン(IG)代数というものがあり盛んに研究されている。山梨大学の山浦浩太氏と有限次元次数付IG代数を研究し幾つかの成果を得た。特筆したいのは緩い仮定の下で有限次元次数付IG代数のCM加群の安定圏のグロタンディーク群は有限階数の可換自由群になることを示したことである。

  • Research Products

    (6 results)

All 2017 2016

All Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results)

  • [Presentation] On finite dimensional graded Iwanaga-Gorenstein algebras and their categories of stabel Cohen-Macaulay modules2017

    • Author(s)
      Hiroyuli Minamoto
    • Organizer
      Representation Theory of Quivers and Finite Dimensional Algebras
    • Place of Presentation
      ドイツ オーバーボルファッハ
    • Year and Date
      2017-02-19 – 2017-02-25
    • Invited
  • [Presentation] 米田代数に入るマッセイ積とその応用2016

    • Author(s)
      Hiroyuki Minamoto
    • Organizer
      神楽坂代数セミナー
    • Place of Presentation
      東京理科大学 東京都
    • Year and Date
      2016-12-17 – 2016-12-17
    • Invited
  • [Presentation] On finite dimensional graded Iwanaga-Gorenstein algebras and their categories of stabel Cohen-Macaulay modules2016

    • Author(s)
      Hiroyuki Minamoto, Kota Yamaura
    • Organizer
      名古屋大学環論表現論セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学 愛知県 名古屋市
    • Year and Date
      2016-11-29 – 2016-11-29
  • [Presentation] On finite dimensional graded Iwanaga-Gorenstein algebras and their categories of stabel Cohen-Macaulay modules2016

    • Author(s)
      Hiroyuki Minamoto
    • Organizer
      岡山可換代数表現セミナー
    • Place of Presentation
      岡山大学 岡山県 岡山市
    • Year and Date
      2016-10-31 – 2016-10-31
  • [Presentation] RINGEL DUALITY AND RECOLLEMENTS2016

    • Author(s)
      Hiroyuki Minamoto
    • Organizer
      第49回環論および表現論シンポジウム
    • Place of Presentation
      大阪府立大学 大阪府 堺市
    • Year and Date
      2016-08-31 – 2016-09-03
  • [Presentation] tilting budle on anti-fano algebras2016

    • Author(s)
      Hiroyuki Minamoto
    • Organizer
      Workshop and International Conference on Representations of Algebras
    • Place of Presentation
      アメリカ シラキュース
    • Year and Date
      2016-08-10 – 2016-08-19
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-01-16  

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