2016 Fiscal Year Annual Research Report
derived Gabriel topology and its applications
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26610009
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
源 泰幸 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50527885)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 導来圏 / 微分次数付圏 / 微分次数付フロベニウス代数 / A∞代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
微分次数付代数の一般化であるA∞代数の研究を行った。具体的には微分次数付フロベニウス代数を定義し中山自己同型がA∞代数射として存在することを示した。フロベニウス代数とは良い対称性を持つ有限次元代数であり、有限次元代数の表現論の中心的な研究対象であるだけでなく位相的場の理論等にも現れる基本的な対象である。またコシュール双対性によりフロベニウス代数は捩じれカラビヤウ代数と対応するというのも重要な事実であり、例えばある仮定の下でカラビヤウ代数がsuper-potentialから得られるという定理の証明にも用いられる。捩じれカラビヤウ代数は元から微分次数付代数に対して定義された概念であったがフロベニウス代数はそうでは無かった。微分次数付代数に対してフロベニウス代数という概念を定義するのは元々の代数に対する定義をそのまま引き写し出来るが中山自己同型を定義する際に困難が生じる。微分次数付フロベニウス代数に対しては中山自己同型の役割を果たす微分次数付代数射は存在しない。A∞代数とその射という微分次数付代数よりも一般的な枠組みがあり、ポイントは微分次数付代数の間でも微分次数付代数射ではないA∞代数射が存在することである。今回は微分次数付フロベニウス代数にはA∞代数射として中山自己同型射が存在することを示した。
フロベニウス代数のある種の一般化として岩永ゴレンシュタイン(IG)代数というものがあり盛んに研究されている。山梨大学の山浦浩太氏と有限次元次数付IG代数を研究し幾つかの成果を得た。特筆したいのは緩い仮定の下で有限次元次数付IG代数のCM加群の安定圏のグロタンディーク群は有限階数の可換自由群になることを示したことである。
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