2015 Fiscal Year Annual Research Report
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26610020
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
古谷 希世子 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 講師 (80189208)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 発展方程式 / 経路積分 / ディラック方程式 / ベクトル値測度 / 半群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１.ディラック方程式の解の作る半群をコンパクト集合上の連続関数の空間から適切なベクトル空間への連続線形作用素に一意に拡張した。現在、得られた結果を論文にまとめているところである。
２.ベクトル値測度という概念を導入し,ディラック方程式の解を数学の立場から厳密に定義づけられたファインマンの経路積分により積分表示をするアイデアを国際数学会 2014の サテライト：『第4回非線形解析学と最適化理論に関するアジア会議』(National Taiwan Normal University Taipei, Taiwan)参加者 約210名)で発表した。物理系の外国人研究者からも関心を持たれ質疑応答を行った。
３. 30カ国近い国から約250人が参加し、約130の講演が行われた 第9回非線形解析学と凸解析学に関する国際会議：(NACA2015)（Rimkok Resort Hotel、 Chiang Rai, THAILAND)では、われわれの理論についての最近の論文の内容を中心に紹介し、物理学者から「具体的なポテンシャルについては、どの程度研究が進んでいるのか」と質問を受ける等関心を持たれた。
４.招待を受けて、2015カナダ数学会夏のセミナー（参加者数２１２名）に参加。講演と、ディスカッションを行い、関係者に最新の論文の別刷りを配布. ICIAM2015 のサテライトコンファレンスMathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation ‐ International Conference in honor of Professor Yoshikazu Giga on his 60th birthday （登録者数205 名、講演数12、ポスターセッション数30）でポスター発表とディスカッションを行った。
５.研究の土台となった ポテンシャルが原点で特異点を持つ形式的自己共役な作用素を持つシュレディガー方程式の解の経路積分を弱収束に関するトロッター加藤 の定理とベクトル値測度を用いて表現した論文を中心とした講演の報告集が出版された。
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