2015 Fiscal Year Research-status Report
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26610021
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | モジュレーション空間 / 相空間解析 / 正準変換 / 分散型方程式 / 非線形問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
偏微分方程式論の研究において、相空間上で議論を展開することにより解の性質に関する情報を引き出す方法論（相空間解析）は、解析力学の登場以来古くから用いられている手法のひとつである。この研究は、特に解の定量的な情報を相空間解析により導き出すための、モジュレーション空間を用いた新しい包括的方法論を構築することを目指すものである。さらに、この方法論を非線形問題などの偏微分方程式の諸問題に応用し、「比較原理」「フロー法」などの評価式導出の際の新しいアイデアも取り込みながら、変数係数の場合など方程式の一般化へのブレークスルーの可能性をも探るものである。
今年度も引き続き、モジュレーション空間論のさらなる整備につとめた。具体的には、昨年度の成果として得られた Wiener-amalgam 空間とソボレフ空間との包含関係をふまえて、今年度は Wiener-amalgam 空間とベゾフ空間との包含関係の解明をめざし、一部の指数の場合に解答を与えた。残りの指数の場合については、今後の進展に期待したい。また、モジュレーション空間論の非線形問題への応用にも取り組み、水面波を記述する Davey-Stewartson 方程式の局所適切性を論じた。その際、通常のソボレフ空間では取り込むことのできない特異な初期値に対しても、モジュレーション空間の枠組みでは議論が可能である事を示した。
また、次年度に取り組む予定である相空間解析のための布石として、フーリエ積分作用素の大域的な有界性に関する一般理論の構築にも着手した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の中核であるモジュレーション空間の理論整備については、昨年度、モジュレーション空間と類似の空間であるはずの Wiener-amalgam 空間が独自の性質を持つことが解明されたことにともない、今年度は軌道修正に迫られた。具体的には、重要な未解明の性質としてあげられる正準変換や非線形作用の有界性について、モジュレーション空間と Wiener-amalgam 空間とで別々の議論をする必要が生じている。しかしながら、応用面では特に非線形問題に関しての進展があり、総じて研究が順調に進行しているものと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
既に昨年度から最優先課題としてあげているモジュレーション空間および Wiener-amalgam 空間における正準変換や非線形作用の有界性について、今後は重点的に取り組んで行きたい。またこの課題の進展にあわせて、特異な初期値空間における適切性など非線形方程式の諸問題への応用や、まだ未着手となっている分散型方程式に対する Carleman 評価式の導出や解の一意性などにも同時に取り組んで行く予定である。
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| Causes of Carryover |
年度末に開催した研究集会のための費用（主に招待講演者や参加者の旅費）として経費の使用を予定していたが、旅費支給を希望しない参加者が予想以上に多く、当該経費に残額がでたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度開催予定の研究集会の規模を拡大して国際研究集会とし、海外から多数の講演者を招待することにより、昨年度未使用分をその招聘旅費として使用する予定である。
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