2016 Fiscal Year Research-status Report
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26610021
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | モジュレーション空間 / 相空間解析 / 正準変換 / 分散型方程式 / 非線形問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
偏微分方程式論の研究において、相空間上で議論を展開することにより解の性質に関する情報を引き出す方法論（相空間解析）は、解析力学の登場以来古くから用いられている手法のひとつである。この研究は、特に解の定量的な情報（Lp-型評価など）を相空間解析により導き出すための、モジュレーション空間を用いた新しい包括的方法論を構築することを目指すものである。さらに、この方法論を非線形問題などの偏微分方程式の諸問題に応用し、「比較原理」「フロー法」などの評価式導出の際の新しいアイデアも取り込みながら、変数係数の場合など方程式の一般化へのブレークスルーの可能性をも探るものである。
今年度も引き続きモジュレーション空間論のさらなる整備に努めると共に、「比較原理」の応用と一般化にも取り組んだ。応用としては非分散型方程式に対する平滑化作用の理論を構築した。これまでの研究では、「比較原理」は主表象の勾配が０でないという「分散型」の仮定のもとにおいては平滑化評価式を導出するためのひとつの強力な手段となっていたが、今年度の研究により、「非分散型」の場合にも引き続き適用可能である事が示され、それにより示される平滑化評価式を「不変評価式」と名付けることにより、理論の体系化を図った。また一般化としては、スペクトル理論の枠組みにおいて基本的な等式を示すことにより、いわゆる「スペクトル論的比較原理」の原型を見い出した。以上の成果は今後の発展が大いに期待されるものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目標であるモジュレーション空間そのものに対する「正準変換や非線形作用について閉じているか？」という問題が未解決のまま残されているが、モジュレーション空間の類似物である Wiener-Amalgam 空間に関する研究に大きな進展があり、また「比較原理」の応用と一般化においても一つの突破口を見いだしており、総合的には順調に進展しているものと判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、モジュレーション空間そのものに対する「正準変換や非線形作用について閉じているか？」という問題に対して精力的に取り組んで行く予定である。特に非線形作用については一つの試行的な議論を既に見いだしており、これを糸口として最終的な解決を目指していきたい。
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| Causes of Carryover |
次年度にイタリア・トリノで開催される国際研究集会に招聘されたことにより、これを本研究による成果の集大成の絶好の契機と位置づけ、そこで公表するためのより優れた成果を目指すことにしたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
主に、トリノでの国際研究集会への参加費用（渡航費・宿泊費・登録費）として使用する予定である。
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