2016 Fiscal Year Annual Research Report
Toward a foundation of leafwise stochastic calculus on foliated spaces
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26610024
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
盛田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00192782)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 葉層付き空間 / 各葉拡散過程 / 確率解析 / 混合型中心極限定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
各葉が有限幾何条件を満たすような葉層付き空間の場合に、コンパクト Riemann 多様体の Gauss-Bonnet-Chern の定理(以下、GBCの定理と略期する)の確率解析的証明の類似を示すために、体積測度の代替物として調和測度を用いるという方針が前年度までの研究で定まっていた。Riemann 多様体の GBCの定理の確率解析的証明の各工程に対応する部分を検証する際に、予め難所と想定される箇所について吟味する作業を進めたところ、多くの工程については想定通りの数理現象が生じており大きな問題なく検証作業を進めることができた。一方、確率流の取り扱いについては、各葉で既存の議論が機能することは確認済みであるが、これに加え確率流の全空間での振る舞いを制御するために何らかの条件を課さねばならないという懸念がさらに深まったことにより、これと関係する工程で再考の必要が生じた。したがって、幾つかの工程については少し時間をかけて慎重に議論を展開するべきであり、本課題研究期間終了後も継続的に研究を進める予定である。
本研究の副産物としては、調和測度のエルゴード成分が複数個現れたときの極限定理の形がどのようなものになるかということと関連して、適当な Banach 代数上で擬コンパクトとなるような Perron-Frobenius 作用素をもつ非特異変換の混合型中心極限定理について指導学生と共同研究を行った結果をまとめた論文を Kyushu Journal of Mathematics 71巻(2017) に発表した。その中で現れる変換の例と Banach 代数を現時点において可能な限り一般的な枠組みで与えた結果については2016年5月に大阪大学で開催された研究集会「Dynamics, Ergodic Theory and Fractals」における招待講演の中で報告した。
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Research Products
(2 results)
