2016 Fiscal Year Annual Research Report
Random graph and persistent homology
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26610025
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平岡 裕章 東北大学, 原子分子材料科学高等研究機構, 教授 (10432709)
樋口 雄介 昭和大学, 教養部, 講師 (20286842)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | パーシステントホモロジー / ランダム複体 / エルデシュ・レンニグラフ / リニアル・メシュラム複体 / ランダムセル複体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，ランダムグラフを包含関係の意味で増加するグラフの確率過程と考えて，それをさらにランダムなフィルトレーションとみなすことにより，パーシステントホモロジーの視点を導入したランダムグラフの研究を行った．この視点は自然にランダムグラフをランダム複体に拡張する方向性を示唆しており，実際本研究課題ではランダムグラフで得られている種々の結果をランダム複体へ拡張する試みとその枠組みの整備を行った．例えば，ランダムグラフ上の最小全域木の問題のランダム複体への定式化とその解析，ランダム複体上でのランダムクラスターモデルの導入とTutte多項式との関連の指摘などはその例である．特に前者については，これらの観点からの既存研究はなく，パーシステントホモロジーの視点を導入して本質的に新しい結果を得たのは本研究が初めてであろう．これらの研究は国内ではもちろん海外での同様の研究にも影響を与えており，ランダムグラフのパーシステントホモロジーの視点を導入した萌芽研究としては成功したと言える．今後は本研究で得られた成果をさらに発展させていくとともに，次第に明らかになってきたグラフの場合とは異なる複体(高次元)特有の新たな現象や問題点をさらに追求していくことにより，例えば確率論のパーコレーションの問題の自然な高次元の研究の道筋を提供し，さらには(応用)トポロジーや組合せ論研究への新たな視点を提供することが期待できる．
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