2015 Fiscal Year Research-status Report
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26610027
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
高木 泉 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40154744)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 反応拡散系 / 不連続定常解の安定性 / 分岐解 / 非拡散性種 / 受容体―結合基反応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，受容体－結合基反応に基づくヒドラのパターン形成の（三成分）モデルを準定常近似して二成分系に単純化したもののダイナミクスを調べた．定常解は，単純化する前の系も単純化した系も同じものとなるので，定常解の安定性／不安定性を詳しく調べた．ハイデルベルグ大学の Marciniak-Czochra 教授，Haerting 氏との共同研究において，第一種の不連続性をもつ（空間一次元）の定常解は，連続体をなすが，それらはいずれも安定であることを証明した．ただし，安定性は，一様位相よりも弱い位相で測っている．
さらに，定数定常解からの分岐として得られる連続な定常解は，不安定であることをハルビン工業大学の李英氏らとの共同研究の中で示した．二種のうちの一種だけが拡散するこの系は，二種の物質がともに拡散する古典的な反応拡散系とは異なり，定数定常解およびその近傍にある非定数定常解は，波数の大きな摂動に対して不安定であり，波数が小さい摂動に対しては安定であることを明かにした．この知見は，非定常解の長時間挙動を理解するうえで，重要な手がかりを与えるものであることを強調しておきたい．
中国とヨーロッパの７大学に在籍する数理生物学者を訪れ，これらの結果を報告するとともに貴重な意見を寄せていただいた．それを踏まえて，不連続解の安定性に関する結果を論文としてまとめて投稿し，掲載が決まった．さらに，定数定常解からの分岐解として得られる連続定常解の不安定性に関する結果をまとめている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
第１種の不連続性を有する定常解の安定性を厳密に証明することができ，その論文は掲載が決定している．さらに，連続な定常解の不安定性の性質が分かったので，安定多様体，不安定多様体を構成できる可能性がでてきた．このように，非定常解の大域的振舞いを知るうえでの基本要素が次第にはっきりしてきたのは大きな収穫である．
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）これまでに得られた Marciniak-Czochra教授の提唱した数理モデルに関する結果が，他の典型的な数理モデルに対しても成立するかどうかを確認したい．
（２）これまで研究してきたのは，空間的に一様な環境下でのパターン形成のモデルであるが，これに小さな空間的不均一性を導入したときに定常解はどう変化するか，また安定性はどうなるかと云う基本的な問題を考察する．
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| Causes of Carryover |
年度内に東京在住の研究協力者と研究打合せをするため日帰りの出張を予定していたが，先方の都合が悪くなったため，次年度に延期した．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
延期した東京への出張は５月に行う予定である．
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