2016 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of the interface motion and the signal propagation mechanism in the bidomain model
| Project/Area Number |
26610028
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
俣野 博 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40126165)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
奈良 光紀 岩手大学, 理工学部, 准教授 (90512161)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | バイドメインモデル / 平面波 / 安定性 / 非線形問題 / 擬微分方程式 / 国際研究者交流（米国） |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
バイドメインモデル(bidomain model)は，心臓の電気生理を記述する最も標準的な数理モデルとして医学や心臓生理学の分野に広く応用されている．このモデルは，古典的なHodgkin-Huxley系やFitzHugh-Nagumo系などの拡散方程式系と一定の類似点はあるが，方程式の主要部がバイドメイン作用素と呼ばれる擬微分作用素であるため，通常の拡散方程式とは際だった違いがある．バイドメインモデルは，応用上の重要性にもかかわらず，解析が難しいため，系統だった理論的研究は極めて少ない．とくに定性的観点からの研究は，本研究以前は皆無であった．
すでに報告したように，平成26年度に双安定型非線形項をもつバイドメインAllen-Cahn方程式の平面波の線形安定性を研究し，長波長摂動に対する安定性とFrank図形の形状の関係や中間波長摂動に対する安定性について画期的な成果を得た．この成果は，平成28年に海外の第一級の学術誌に掲載された．
平成27年度から，バイドメインAllen-Cahn方程式に現れる平面波の非線形安定性の研究を開始した．この研究は，将来目標とするバイドメインFitzHugh-Nagumo系やバイドメインHodgkin-Huxley系に現れるパルス波の性質解明の布石として極めて重要である．今年度は次の成果が得られた．
① 無限帯状領域でのバイドメインAllen-Cahn方程式の適切性を示すとともに，平面波の非線形安定性を証明した．すなわち，線形化スペクトルが安定領域にあれば，非線形方程式の解として安定になることを示した（論文投稿準備中）．
② バイドメインFitzHugh-Nagumo系の2次元パルス波が崩壊する興味深い現象を数値計算で確認した．今後，こうした数値実験を重ねて，将来予定しているバイドメインFitzHugh-Nagumo系の理論的研究に役立てたい．
|
