2016 Fiscal Year Research-status Report
非線形発展方程式系におけるrogue wave解の一般的構成とその代数構造の研究
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26610029
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / 応用数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
水面波と内部波が共存する流体系における短波長波相互作用を記述する一次元Yajima-Oikawa方程式系に対して、短波成分が複数存在する結合型多成分方程式系を考え、その可積分な空間離散化をソリトン理論における双線形化法に基づいて構成した。離散BKP系列のBaecklund変換に対する簡約を用いて、明るいソリトン解と暗いソリトン解のそれぞれについて、一般的なパフィアン解を構成した。タウ関数に対する双線形方程式系のうち、時間発展を記述する方程式はBKP階層の理論から導出されるものであるのに対して、成分間の結合を与える双線形方程式は戸田格子方程式の解のパフィアン表示に基づくものであり、短波成分の多成分拡張が容易に可能となっていることが示された。同様の拡張がDegasperis-Procesi方程式の短波極限においても可能であることを見いだした。
集束型非線形Schroedinger方程式の最低次のrogue wave解がパラメータの自由度をもたないのに対して、一次元Yajima-Oikawa方程式においてはパラメータつきのrogue wave解が存在することが、方程式のゲージ不変性に関連していることが明らかになった。ゲージ変換とGalilean変換によって方程式が不変である非線形Schroedinger方程式の場合には、変換の自由度によって解の自由度が吸収されることによって解のパラメータ依存性が失われる。ゲージ不変性をもたない一次元Yajima-Oikawa方程式に対して、パラメータを含む一般的なrogue wave解を高次の解も含めて構成することに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ソリトン方程式系におけるrogue wave解の相互作用の数学的構造を、ゲージ不変性との関連を含めて明らかにすることができたから。
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| Strategy for Future Research Activity |
双線形化法などの解析的手法を用いることによって、ゲージ不変性をもたない方程式系に対して、パラメータの自由度をもつrogue wave解の構成を行い、その代数構造の研究を推進していく。
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| Causes of Carryover |
発展方程式系のゲージ自由度に対応するパラメータを含むrogue wave解が構成され、当初の計画より研究が進展したので、より精緻に研究を実施するため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究打合せ旅費、成果発表旅費、消耗品費として使用する計画。
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