2015 Fiscal Year Annual Research Report
組合せデザインと格子によるある自己双対符号の存在問題の解決への試み
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26610032
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
原田 昌晃 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 格子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数的符号理論において重要な対象として doubly even self-dual code（重偶自己双対符号）がある。まず doubly even self-dual code が存在するためには長さは８の倍数であることが必要であり、各長さにおいて minimum weight（最小重さ）が Mallows-Sloane による上限に一致する場合、extremal（極値的）とよばれる。その存在は、代数的な動機だけに限らず様々な理由で関心が持たれており、長さ７２の未満の全ての８の倍数の長さで extremal doubly even self-dual code の存在は分かっているが、長さ７２については存在が分かっておらず、代数的符号理論における有名な未解決問題の１つとなっている。
研究代表者は、長さ７２の extremal doubly even self-dual code の存在と self-orthogonal 5-(72,16,78) design の存在が同値であることを過去の共同研究において示しており、このパラメータを含む self-orthogonal design について、昨年度に続いて研究を進めた。また、今年度は、self-dual code と unimodular lattice の研究も進めた。lattice の分類を用いてある種の部分集合を分類することで self-dual Zk-code の分類を進めることが出来た（出版準備中）。また、ある２０次元の unimodular lattice に関連する GF(7) 上の self-dual [20,10,9] code の分類を完成させた（投稿中）。さらに complex spherical 2-code に関連した supplementary difference set についての研究も行った（出版済み）。
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