2016 Fiscal Year Annual Research Report
Research on exactly solvable models for systems with nonequilibrium dynamics
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26610033
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
金井 政宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任研究員(上席) (40515821)
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Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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Keywords | 交通流 / 非平衡系 / マスター方程式 |
Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、マスター方程式により時間発展規則を導入した非平衡統計力学系を考察し、特に非平衡定常状態が厳密に求められる系を構成することを目的としている。 私のこれまでの研究による知見では、このように厳密に解くことができるシステムの場合、(非平衡系であるので、平衡系の用語を用いるのは適切ではないが)いわゆる分配関数が超幾何関数で表される。そこで、本研究では超幾何関数を解に持つ関数方程式を変形してマスター方程式と考えうるものを構成することとした。 昨年度は、可積分系の方程式であるmKdV方程式と、交通流の基本的なモデルである時間遅れを持つ最適速度モデルの対応を軸に、渋滞現象に相当する衝撃波の厳密解を構成した。さらに、この方程式を離散化・超離散化し、同時に、対応する厳密解も構成した。この結果は現在論文として投稿中である。(原稿はアーカイブに公開している:http://arxiv.org/abs/1509.07861) 最終年度となる本年度は、超幾何関数の中でもガウス、クンマーなどの1変数超幾何関数に次いで有名なLauricellaの超幾何関数を解に持つマスター方程式を構成することに成功した。Lauricella超幾何関数は2つの独立変数を持つ関数であるが、ここに時間変数が現れる。一方で、系の状態は関数のパラメータに現れることになった。今回得られたマスター方程式では、系の時間発展ルールが非常に単純で、粒子が一方向へ一定の移動割合で流れていくというものであった。残念ながら年限までにこのマスター方程式の初期値問題を解くことは出来なかったが、定常状態へ緩和して行く過程については超幾何関数により厳密に描写できるようになった。この成果は近く論文にまとめて発表する予定である。
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Research Products
(1 results)