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2015 Fiscal Year Research-status Report

カオス的遍歴現象の数学的特徴づけ

Research Project

Project/Area Number 26610034
Research InstitutionHitotsubashi University

Principal Investigator

齊木 吉隆  一橋大学, 大学院商学研究科, 准教授 (20433740)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2017-03-31
Keywords力学系 / カオス / 不安定周期軌道 / カオス的遍歴 / 準周期軌道
Outline of Annual Research Achievements

カオス的遍歴は明確には数学的に定義されていない複雑現象であるが、脳科学、レーザーをはじめ、多くの分野で観察されてきた。一般に高次元力学系に典型的な現象と考えられているが、平成27年度は、カオス的遍歴のミニマルモデルとも言うべきある種の2次元トーラス写像を研究した。この力学系はサドルとリペラーを持ち合わせており、ひとつの方向は常に拡大的、もうひとつの方向は拡大的なところと縮小的なところが共存している。この種の構造に由来して間欠的なふるまいを引き起こす。本研究では、この間欠性ダイナミクスの背後に存する数学的構造を調べたところ、不安定な準周期軌道が重要な役割を果たしていることがわかった。すなわち、準周期軌道の存在によってトーラスでサドルとリペラーが稠密となり、不安定次元の異なるそれらの共存によって間欠的なふるまいが引き起こされることがわかった。また、準周期軌道の存在を数値的に確認するための研究を進めるうちに、準周期軌道上のバーコフ平均を高速で計算するフィルターを見出した。通常のバーコフ平均は収束が遅い(軌道長Nとして1/Nのオーダーの収束)ために実用性に乏しかったが、本研究で提案した無限回連続微分可能なフィルターを用いると理論値としては軌道長Nとして(1/Nに関する任意の多項式)のオーダーの収束を得ることができる。Nがそこまで大きくない状況でも(1/(Nの20乗))程度のオーダーの収束が得られるため、実用性が高く、バーコフ平均として計算されるリアプノフ指数やフーリエ級数の計算の高速化が実現可能となった。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

カオス的遍歴のミニマルモデルとも言うべきある種の2次元トーラス写像を研究した結果、不安定準周期軌道が重要な役割を果たしていることがわかった。すなわち、準周期軌道の存在によってサドルとリペラーがトーラスで稠密となり、間欠的なふるまいを示すことがわかった。また、準周期軌道の存在を数値的に確認するための研究を進めるうちに、準周期軌道上のバーコフ平均を高速で計算するフィルターを見出した。

Strategy for Future Research Activity

間欠性、カオス的遍歴などの複雑ダイナミクスを示す高次元力学系で、準周期軌道がその種のダイナミクスの背後で働いている例を見出す。

Causes of Carryover

共同研究者であるメリーランド大学のJames A Yorke教授を3月に訪問する予定で居たが、先方と日程が合わず、延期した。

Expenditure Plan for Carryover Budget

前年度計画していたものの延期していたメリーランド大学 James A Yorke教授の訪問を今年度に実施する。

  • Research Products

    (14 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 7 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Maryland/George Mason University(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      University of Maryland/George Mason University
  • [Int'l Joint Research] INPE/ITA/UnB Gama(ブラジル)

    • Country Name
      BRAZIL
    • Counterpart Institution
      INPE/ITA/UnB Gama
  • [Journal Article] Reconstruction of chaotic saddles and classification of unstable periodic orbits: Kuramoto-Sivashinsky equation2015

    • Author(s)
      Y. Saiki, M. Yamada, A. Chian, R. Miranda and E. Rempel
    • Journal Title

      CHAOS

      Volume: 25 Pages: 103123:1-6

    • DOI

      10.1063/1.4933267

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Weighted Bihkhoff average and quasiperiodicity2016

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      力学系セミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学(北海道・札幌市)
    • Year and Date
      2016-03-22
    • Invited
  • [Presentation] Multi-chaos: A Low Dimensional Paradigm for High Dimensional Chaos2016

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      研究集会「現象と数理モデル」
    • Place of Presentation
      姫路キャッスルグランヴィリオホテル(兵庫県・姫路市)
    • Year and Date
      2016-03-08
    • Invited
  • [Presentation] Numerical identification of quasiperiodicity2016

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      冬の力学系研究集会
    • Place of Presentation
      日本大学軽井沢研修所(長野県・軽井沢町)
    • Year and Date
      2016-01-10
  • [Presentation] 力学系が生み出す準周期軌道の同定手法について2016

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      Perspectives in Mathematical Sciences
    • Place of Presentation
      岡山大学(岡山県・岡山市)
    • Year and Date
      2016-01-06
    • Invited
  • [Presentation] 多地域景気変動における同期現象2015

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      MIMS共同研究集会「可積分系が拓く現象数理モデル」
    • Place of Presentation
      明治大学(東京都・中野区)
    • Year and Date
      2015-11-06
    • Invited
  • [Presentation] 双曲性が崩れた状況における不安定周期軌道展開の試み2015

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      数学協働プログラム研究集会 「大自由度分子系における化学反応機序の理解と制御」
    • Place of Presentation
      北海道大学(北海道・札幌市)
    • Year and Date
      2015-11-01
    • Invited
  • [Presentation] Unstable periodic orbits in a coupled intermittent map2015

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      RIMS研究集会「ランダム力学系理論とその応用」
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-09-30
    • Invited
  • [Presentation] 多地域景気変動モデルにおけるカオス的遍歴:数理的側面2015

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      RIMS共同研究「マクロ経済動学の非線形数理」
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-09-14
    • Invited
  • [Presentation] データ同化手法に関する数理科学的諸相と今後の展望2015

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      日本応用数理学会
    • Place of Presentation
      金沢大学(石川県・金沢市)
    • Year and Date
      2015-09-10
  • [Presentation] Chaotic Itineracy in Regional Business Cycle Synchronization2015

    • Author(s)
      齊木吉隆
    • Organizer
      NED2015
    • Place of Presentation
      中央大学(東京都・八王子市)
    • Year and Date
      2015-06-27
    • Int'l Joint Research
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.cm.hit-u.ac.jp/~saiki/paper.html

URL: 

Published: 2017-01-06   Modified: 2022-01-27  

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