2016 Fiscal Year Annual Research Report
Structure-preserving numerical method for partial differential equations based on Voronoi diagram
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26610038
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
降籏 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 准教授 (80242014)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 構造保存数値解法 / ボロノイ格子 / 偏微分方程式 / 局所保存則 / 大域保存則 / 離散変分導関数法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一昨年度、昨年度に引き続き、目的と計画に従い、数学的な理論構築についてボロノイ格子の数学的性質について研究を推進した．本質的に、直交性が無い、つまり、トポロジー的な形状が一定でない格子に対する格子形状と微積分則の間に成り立つ局所的関係の構築に関する研究である．まず、平面上のボロノイ格子において離散ガウス-グリーン則を構成することに既に成功しているため、これについてさらなる数学的性質の評価と定式化をすすめた．低い階数での具体的な局所則についてもっとも粗い精度での評価がこれまでのほぼ予測通りに得られていることに加え、より一般的に、微積分の階数によらない数学的表現についても抽象的な表現を得た．
さらに、グリーン則にのっとり、ボロノイ格子分割における境界条件の扱いについて数学的に妥当な制約の表現についても研究を進めた．これについては、これまでの外部に仮想格子点を設けてのシンプルな純粋な点近似に基づくものに加え、境界上格子点のみに属する積分量が境界積分の離散近似であるという知見を得ることに成功した．またボロノイ格子をはじめ、こうした非正則格子上での局所則について、任意計量における微分作用素の表現にもとづいての離散近似について研究を進めた．これはホッジ作用素の離散化についての研究や外微分形式との関連性があり、以前からのわれわれの指摘に合致するものである．
また，応用数学の専門家が集まる国際会議 NASPDE 2016 (Numerical Analysis of Stochastic Partial Differential Equations) や IMI-La Trobe Joint Conference "Geometric Numerical Integration and its Applications" などにて研究発表を行い、研究交流をすすめた．
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Research Products
(7 results)
