2014 Fiscal Year Research-status Report
リー・ヤンゼロとQCDの相構造 - 実験と理論と数値計算の総合的アプローチ
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26610072
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
中村 純 広島大学, 情報メディア教育研究センター, 教授 (30130876)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | QCD相図 / 相転移 / 臨界点 / リー・ヤンゼロ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リー・ヤンゼロは、大分配関数のゼロ点で、その分布は系の相転移状態について大局的な情報を提供してくれる。特に体積無限大で実化学ポテンシャル上にこのゼロ点が現れた時は、系の相転移点を示す。これまで、有限密度QCDの実験、及びシミュレーションデータからリー・ヤンゼロ点分布をどのようにして精度よく求めるかの手法を開発してきた。
この目的のためには、大分配関数をカノニカル分配関数を係数とするフガシティ多項式として表現すると、精密な計算が可能になることを示してきた。これまでの格子QCDの数値計算では、大きなバリオン数までカノニカル分配関数を計算することが難しく、体積無限大極限でどのような振る舞いをするかについての知見を得ることが難しかった。
そこで、クォーク質量を大きく取り、ホッピング・パラメータ展開（逆質量展開）により、フェルミオン行列式をフガシティであらわに表現する定式化とその計算コードを開発した。もちろん、ホッピングパラメータ展開は現実の軽いクォークには適用できないが、これまでほとんど研究が行われてこなかった有限温度・密度QCDのリー・ヤンゼロの振る舞いを調べるテストケースとしては重要であり、どのような情報が得られるかについて明らかにすることで、ポスト京計算機の時代に行うべきシミュレーションを明らかにすることができる。
今回、初めて有限密度で相転移線を捉えることができ、また、格子化に起因して現れる偽のピークなどについても調査することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
大きなバリオン数までのカノニカル分配関数をホッピングパラメータ近似によって求め、どこまでのバリオン数の情報が相転移線の位置を確定するために必要であるかの見通しが立ってきた。
また、カノニカル法によって、圧力、密度分布、感受率などの熱力学諸量、カイラル凝縮、中間子の伝搬関数を求める定式化を構成し、実際にそれらによって結果が得られることを示した。
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| Strategy for Future Research Activity |
カノニカル法では、純虚数化学ポテンシャルでの大分配関数を計算する。ホッピングパラメータ近似により、任意の純虚数化学ポテンシャルでの値を求めることができたため、比較的少ない計算機資源で計算を行うことができ、手法のテストを行った。
次のステップに向けて得られた非常に重要な知見は、意味のある結果を得るために必要な純虚数化学ポテンシャルの点は数百であるということである。ホッピングパラメータ近似を使わなければ、数百点での計算が必要であり、必然的に数百倍の計算資源が必要となる。しかし、これは現在の京スーパーコンピュータでも可能な範囲であり、次期スーパーコンピュータで行えば、QCD相図について決定的な結果が得られると思われる。
ホッピングパラメータ近似によらず、現実のクォーク質量での計算の準備を行うことが、今後の研究のための非常に重要な作業となる。
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| Causes of Carryover |
計画遂行中に、リー・ヤンゼロ点分布から得られる物理的結果がカノニカル分配関数のバリオン数領域によってどのように影響を受けるかを明らかにすることが重要であることが明らかになってきた。このため、計算コストの軽いホッピングパラメータ近似によって広範なパラメータ領域を調査した。ホッピングパラメータ近似による計算は、スーパーコンピュータ等を使用せず、研究室のコンピュータで計算を行うことが可能であるため、高速コード開発のための情報収集やミーティングの旅費が予定よりはるかに小額で済んだ。また高速ワークステーションの購入も次年度以降にすることとした。
この結果をもとに、次年度は現実のクォーク質量に近い領域でより大きな格子によって計算を行う。そのためには、大量の計算資源、及び研究協力者と集中して作業を行う必要があり、計算費、旅費が次年度で必要となる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
現在の密度ゼロでの格子QCDの最先端のアルゴリズムを調査する。研究協力者とコード開発を進める。そのコードにより大規模モンテカルロ計算を進め、クォーク質量、格子サイズ、格子間隔がより現実に近いパラメータ環境でのリー・ヤンゼロの分布を求める。最新の実験データを収集し、解析して比較する。
このために、計算科学研究機構（神戸）への情報収集のための旅費、専門家への謝金、大阪大学サイバーメディアセンターへの情報収集の旅費、コード開発ミーティングの旅費、高速ワークステーション購入に次年度使用する計画である。
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