2014 Fiscal Year Research-status Report
圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対する非線形すべり境界条件
| Project/Area Number |
26630051
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
青木 一生 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10115777)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小菅 真吾 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (40335188)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | ボルツマン方程式 / ナヴィエ‐ストークス方程式 / すべり境界条件 / 希薄気体力学 / 非平衡気体 / 気体分子運動論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，微細構造内での大きな温度変化や速度変化をともなう気体流の解析に多く用いられる圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対して，正しいすべり境界条件を数学的に根拠のある形で導出し，それを基礎的問題に応用することである．
平成26年度には，無限に広い平板がその面と垂直に加速・減速運動をする場合について，ボルツマン方程式とその境界条件を出発点とする系統的漸近解析により，圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対するすべり境界条件を導出した．これによると，壁上の気体の温度は壁自身の温度には一致せず，いわゆる温度の跳びが生じる．通常の温度の跳びは，壁に垂直方向に温度勾配があると生じるが，壁に垂直方向に速度勾配がある場合にも同程度の温度の跳びが生じることを明らかにした．また，この境界条件を用いて，平面壁が垂直方向に正弦振動を開始する場合に，気体中を伝わる非線形音波の振舞いを明らかにした．この結果は，ボルツマン方程式のモデル方程式を用いた数値解析の結果とよく一致しているが，必要とする計算時間は格段に短い．したがって，圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式とこのすべり境界条件の組み合わせは，非常に有効な手段であることが分かった．
これ以外に，同心円筒間の希薄な気体のテイラー‐クエット問題，すなわち，内円筒が高速回転する場合に円筒間の気体に生じるドーナツ状の渦列の問題を，圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式および新しく導いたすべり境界条件を用いて数値解析し，流れの境界層構造を明らかにした．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の欄に述べた成果は，特定の幾何学的形状（平面壁および円筒）に関するものであるが，境界の形状と運動が任意である場合の解析が進行中で，単原子分子気体に対する非線形のすべり境界条件の導出はほとんど終えている．これらを総合的に見て，計画は順調に進んでいると言える．
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成27年度には，現在行っている任意形状の境界の任意運動に対する解析を，多原子分子気体および2成分混合気体に対して拡張する．これによって，これらのより複雑な気体に対しても，圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式を確立するとともに，それに対する非線形すべり境界条件を構築する．さらに，その結果を利用しやすい形に整備し，一般の利用に供する．
一方で，これらの新しい方程式・境界条件を用いて，実際的問題を数値解析する．具体的には，希薄な気体中の2次元物体，3次元物体の振動によって放出される非線形音波の伝播の解析，希薄な気体中の振動子の気体抵抗による減衰の解析と減衰率の同定などを計画している．これにより，本来のボルツマン方程式やそのモデル方程式では困難であった2次元，3次元の現象の理解が進むものと期待している．
|
