2015 Fiscal Year Annual Research Report
圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対する非線形すべり境界条件
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26630051
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
青木 一生 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10115777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小菅 真吾 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (40335188)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ボルツマン方程式 / ナヴィエ‐ストークス方程式 / すべり境界条件 / 希薄気体力学 / 非平衡気体 / 気体分子運動論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
微細構造内での大きな温度変化や速度変化をともなう気体流の解析には，非線形ボルツマン方程式を用いなければならない．本研究の目的は，圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対して，ボルツマン方程式をもとに正しい非線形すべり境界条件を数学的に根拠のある形で導出し，広い条件のもとでボルツマン方程式系に取って代わる流体力学方程式系を確立することである．
平成26年度には，無限に広い平板がその面と垂直に加速・減速運動をする場合について，ボルツマン方程式とその境界条件を出発点とする漸近解析により，圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対するすべり境界条件を導出した．これによると，壁上の気体の温度は壁自身の温度には一致せず，いわゆる温度の跳びが生じる．通常の温度の跳びは，壁に垂直方向に温度勾配があると生じるが，壁に垂直方向に速度勾配がある場合にも同程度の温度の跳びが生じることを明らかにした．また，この境界条件を用いて，平面壁が垂直方向に正弦振動を開始する場合に，気体中を伝わる非線形音波の振舞いを明らかにした．
平成27年度には，前年度の境界条件を応用して，気体中の平板にフックの法則にしたがう復元力が働いている場合の平板の振動運動および周りの気体が及ぼす抗力によるその減衰の問題を数値解析し，その減衰率を求めた．さらに，任意形状の境界が任意の非定常運動をする問題に対して，前年度の漸近解析を一般化し，圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式に対する正しい非線形すべり境界条件を導出した．これによって，微細構造内の気体の一般的な挙動を，いちいちボルツマン方程式に立ち返ることなく，圧縮性ナヴィエ‐ストークス方程式を解くことで正しく求められるようになった．これは学術的に重要な結果であると同時に，実用的にも大きな意義をもつ．
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